【2011/ 最終】プロジェクト No.01 進化ゲームの数理とシミュレーション 担当教員：川越敏司，川口聡
進化ゲームの数理とシミュレーション
A mathematical principle of evolutionary game theorem and its simulation
金村 康佑 高本 佑樹 Kosuke Kanamura
Yuuki Takamoto
諏訪 翔大 Shota Suwa
GroupA
吉岡 俊哉
Toshiya Yoshioka
目的 Goal
参考にしたテキストから 言語の進化 という題目を選び、GroupB が円滑にシステム化するために、数式モデルを詳しく解いていく。
Choose the title Evolution of Linguistics from text. Then, analyze mathematical model to let GroupB create system easily.
言語の進化 とは？ About Evolution of Linguistics
言語の進化とは、地球に生命が誕生してから現在まで世代から世代へと伝達されてきた。文化の発展とともに様々な変化をし、現在では数多く
の言語が存在する。今回、英語を話す人と中国語を話す人の２種類の人種でできている世界を仮定し、親が子へ、そのどちらかを教えていくと
いう状況下で考えることにした。周りの環境から親が子供へどちらを教えたほうが子供の為になるのか、というのを表した数式モデルを使って、
両言語が世代を経てどのように伝搬するかを考えた。
When some life birthed on earth, Evolution of Linguistics is transmitted to present days. It changes in various ways with growth of culture, that s
why there are many languages in this world. In this case, we think two races who speak English or Chinese. Also, we think which language they will
teach to their children. By using mathematical model, we think how both languages spread by throuing generations. This mathematical model
means which is better if they teach English or Chinese.
活動内容 Activities
参考にしたテキストより、数式モデルを解いた。
テキストより、
ここで、
のとき、
※q: 子供に上手く伝えられるかの確率
となる が平衡点
図 1 超対称のグラフ
テキストより、閾値を
と設定。
まとめ Summary
上に記した超対称のグラフの数値計算を行った。まず、レプリケータ・
ミューテータ方程式を用いて、私達が出した結果と GroupB が出した
結果を比べたら、ほぼ同等の値になり、証明することが出来た。
私達は前期からロトカ・ヴォルテラ方程式とレプリケータ方程式の基
礎を学び、今回このような結果を残すことが出来た。
後期の私達の目標であった GroupB が円滑にシステム化するために、
数式モデルを詳しく解いていく。 ということを、果たすことができた
ため、私達も満足できる結果となった。
We performed the numerical operation on the graph showed in
Activities. By using Replicator Mutator equation, we compared our
result with result gotten by GroupB. According to this comparison, our
result are almost same, so we could prove them.
We were lerning Lotka-Volterra equation and Replicator equation from
first term. By using this knowledge, we could get these results.
We could achieve our goal, which is Analyze mathematical model to let
GroupB create system easily.
.
Finally, We are satisfied because our goal was achieved greatly.