Nachweis der
Rissbreitenbegrenzung nach DIN
1045-1:2001-7
Mathcad in der Tragwerksplanung
Teil V, Kap. 2.7
Seite: 187
Zuletzt aktualisiert: 11.12.2002
Bearbeiter: Ralf Avak, Peter Grätz
Nachweis der Rissbreitenbegrenzung nach DIN 1045-1:2001-7
Eingangswerte der Berechnung
C30/37
Festigkeitsklasse Beton:
Festlegung der Trockenrohdichte
bei Anwendung von Leichtbeton:
ρ := 0
kg
m
3
Definitionen
Eingabewerte: Bauteilgeometrie, Ergebnisse aus der Schnittgrössenberechnung und der
Biegebemessung
Querschnittstyp:
Rechteck:
Plattenbalken
b := 1 ⋅ cm
Plattenbalken:
h := 1 ⋅ cm
beff := 268 ⋅ cm
bw := 40 ⋅ cm
h0 := 70 ⋅ cm
hf := 20 ⋅ cm
d1 := 6 ⋅ cm
Randabstand As1
Eingabe der Schnittgrössen
für quasi-ständige Lastfallkombination
MEd.q_s := 280 ⋅ kN ⋅ m
Eingabe der gewählten Bewehrung
Querschnittsfläche
As1 := 16.1⋅ cm
Stabdurchmesser
ds1 := 25 ⋅ mm
2
α e := 15
© Vieweg Verlag und Bearbeiter
Seite 1
Dateiname:
TV_2_07_Rissbreitenbegrenzung.mcd
Nachweis der
Rissbreitenbegrenzung nach DIN
1045-1:2001-7
Mathcad in der Tragwerksplanung
Teil V, Kap. 2.7
Seite: 187
Zuletzt aktualisiert: 11.12.2002
Bearbeiter: Ralf Avak, Peter Grätz
Berechnungen:
d :=
Statische Höhe
h − d1 if QTyp = 1
d = 0.64 m
h0 − d1 if QTyp = 2
Berechnung der Druckzonenhöhe und des inneren Hebelarmes
x :=
α e ⋅ As1
b

⋅  −1 +

 if QTyp = 1
α e ⋅ As1 
2⋅b⋅d
1+

2
0.5⋅ beff ⋅ hf + α e ⋅ As1 ⋅ d
beff ⋅ hf + α e ⋅ As1
if QTyp = 2
x = 12.3cm
z :=
x
d−
hf
d−
(x ≤ hf) ∨ ( QTyp = 1)
if
3
+
2
hf
(
2
6 ⋅ 2 ⋅ x − hf
if
)
(x > hf) ∧ ( QTyp = 2)
z = 0.60 m
Berechnung der Stahlspannung
σs1.q_s :=
MEd.q_s
σs1.q_s = 290
z ⋅ As1
N
mm
2
Ablesen des Rechenwertes der Rissbreite wk aus Tabelle 5.7, enthalten in der
nachfolgenden Region
Tabelle 5.7 Rissbreite
wk := 0.3⋅ mm
Vorhandene Mindestanforderungsklasse: E
a) Nachweis ohne direkte Berechnung
M := PRNLESEN( "limsd3.prn" )
i := 0 .. 7
nr := i
i
σs := σs1.q_s ⋅
mm
2
Zwischenschritt, um einheitenfreien
Wert zu erhalten
N
Spannung := M
i
i, 0
Durchmesser :=
i
M
M
i, 1
if wk = 0.4⋅ mm
i, 2
if wk = 0.3⋅ mm
(
ds := linterp Spannung , Durchmesser , σs
limds := ds ⋅ mm
fct.0 := 3 ⋅
N
mm
2
)
ds = 13.2
limds = 13.2mm
Entsprechend DIN 1045-1
© Vieweg Verlag und Bearbeiter
Seite 2
Dateiname:
TV_2_07_Rissbreitenbegrenzung.mcd
Nachweis der
Rissbreitenbegrenzung nach DIN
1045-1:2001-7
Mathcad in der Tragwerksplanung
Teil V, Kap. 2.7
Seite: 187
Zuletzt aktualisiert: 11.12.2002
Bearbeiter: Ralf Avak, Peter Grätz
Die wirksame Zugfestigkeit des Betons ist die mittlere
Zugfestigkeit, die beim Auftreten der Risse zu erwarten ist.
Bei Rissbildung infolge Zwang aus abfließender Hydratationswärme
kann näherungsweise fct.eff = 0,5 * fctm gesetzt werden. Ansonsten
ist als Mindestwert für Normalbeton fct.eff = 3 N/mm² anzusetzen.
  fctm

N
fct.eff := max  
3
 ⋅
2
  mm
σs := σs1.q_s





N
fct.eff = 3.00
mm
2
Zwischenschritt, um die oben beseitigte Einheit wieder zuzuweisen
fct.eff


limds ⋅


fct.0

  if QTyp = 1
zulds1 := max


σs ⋅ As1
 limds ⋅

4 ⋅ ( h − d) ⋅ b ⋅ fct.0  

fct.eff


limds ⋅


fct.0

  if QTyp = 2
max


σs ⋅ As1
 limds ⋅

4 ⋅ ( h0 − d) ⋅ bw ⋅ fct.0  

zulds1 = 21.5mm
Abstand :=
i
M
M
σs := σs1.q_s ⋅
i, 3
if wk = 0.4⋅ mm
i, 4
if wk = 0.3⋅ mm
mm
2
Zwischenschritt, um wieder
einheitenfreien Wert zu erhalten
N
(
l := linterp Spannung , Abstand , σs
)
zulAbstand := l ⋅ mm
l = 137
zulAbstand = 137 mm
vorha := 100 ⋅ mm
Der Achsabstand der Bewehrungsstähle beträgt:
(hier sicher eingehaltenen Wert ohne Berechnung
eingegeben)
Ergebnis :=
"Nachweis erfüllt " if ds1 ≤ zulds1 ∨ vorha < zulAbstand
"Nachweis der Rissbreitenbegrenzung nicht erbracht" otherwise
Ergebnis = "Nachweis erfüllt "
b) mit Berechnung der Rissbreite
Berechnung des effektiven geometrischen Bewehrungsgrades
Aceff :=
2.5⋅ d1 ⋅ b if QTyp = 1
Aceff = 600.00 cm
2
2.5⋅ d1 ⋅ bw if QTyp = 2
effρ :=
As1
Aceff
effρ = 0.03
Bestimmung des maximalen Rissabstandes
© Vieweg Verlag und Bearbeiter
Seite 3
Dateiname:
TV_2_07_Rissbreitenbegrenzung.mcd
Nachweis der
Rissbreitenbegrenzung nach DIN
1045-1:2001-7
Mathcad in der Tragwerksplanung
Teil V, Kap. 2.7
Seite: 187
Zuletzt aktualisiert: 11.12.2002
Bearbeiter: Ralf Avak, Peter Grätz
Bestimmung des maximalen Rissabstandes
ds1


3.6⋅ effρ
s r.max := min  

ds1
  σs1.q_s ⋅
3.6
⋅ fct.eff







s r.max = 259 mm
Dehnungsdifferenz der mittleren Dehnung von Beton und Betonstahl
∆ε := εsm − εcm
f

  σs1.q_s − 0.4⋅ ct.eff ⋅ ( 1 + α e ⋅ effρ )
effρ



E
s
∆ε := max

σ

s1.q_s
0.6⋅

Es









∆ε = 0.00114
Zu erwartende Rissbreite (Rechenwert)
vorhwk := s r.max ⋅ ∆ε
Ergebnis :=
vorhwk = 0.29 mm
"Nachweis der Rissbreitenbegrenzung nicht erfüllt " if vorhwk > wk
"Nachweis der Rißbreitenbegrenzung erbracht" otherwise
Ergebnis = "Nachweis der Rißbreitenbegrenzung erbracht"
© Vieweg Verlag und Bearbeiter
Seite 4
Dateiname:
TV_2_07_Rissbreitenbegrenzung.mcd