Rahmen
Beispiel: Zweigelenkrahmen
Mathcad in der Tragwerksplanung
Teil V, Kap. 1.2
Seite: 133
Zuletzt aktualisiert: 05.12.2002
Bearbeiter: Horst Werkle
Rahmen
Beispiel: Zweigelenkrahmen
kN ≡ 1000 ⋅ N
MN ≡ 1000 ⋅ kN
Systemkennwerte:
System
l := 8 ⋅ m
h := 3. ⋅ m
IR := 40000cm
Lasten:
qv := 50 ⋅
4
IS := 20000cm
kN
qh := 3 ⋅
m
4
kN
m
F := 8kN
Schnittgrößen und Auflagerkräfte
k :=
IR h
⋅
IS l
k = 0.75
Belastung: Vertikale Streckenlast auf Riegel
Auflagerkräfte
A_RaZqv( q , l) :=
q⋅l
B_RaZqv( q , l) :=
2
q⋅l
2
Horizontalkräfte
H1_RaZqv( q , l , h , k ) :=
q⋅l
2
4 ⋅ h ⋅ ( 2 ⋅ k + 3)
H2_RaZqv( q , l , h , k ) :=
q⋅l
2
4 ⋅ h ⋅ ( 2 ⋅ k + 3)
Eckmomente
M3_RaZqv( q , l , h , k ) :=
2
−q ⋅ l ⋅ h
4 ⋅ h ⋅ ( 2 ⋅ k + 3)
© Vieweg Verlag und Bearbeiter
M4_RaZqv( q , l , h , k ) :=
Seite 1
2
−q ⋅ l ⋅ h
4 ⋅ h ⋅ ( 2 ⋅ k + 3)
Dateiname:
TV_1_08_Rahmen_1_Bsp.mcd
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Beispiel: Zweigelenkrahmen
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Belastung: Vertikale Einzelkraft auf Riegel
Auflagerkräfte
A_RaZFv( F , a , l) :=
F ⋅ ( l − a)
l
B_RaZFv( F , a , l) :=
F ⋅a
l
Horizontalkräfte
H1_RaZFv( F , a , l , h , k ) :=
F ⋅ a ⋅ ( l − a)
⋅
2 h ⋅ l ⋅ ( 2 ⋅ k + 3)
H2_RaZFv( F , a , l , h , k ) :=
−3 F ⋅ a ⋅ ( l − a) ⋅ h
⋅
2 h ⋅ l ⋅ ( 2 ⋅ k + 3)
M4_RaZFv( F , a , l , h , k ) :=
3
F ⋅ a ⋅ ( l − a)
⋅
2 h ⋅ l ⋅ ( 2 ⋅ k + 3)
3
Eckmomente
M3_RaZFv( F , a , l , h , k ) :=
−3 F ⋅ a ⋅ ( l − a) ⋅ h
⋅
2 h ⋅ l ⋅ ( 2 ⋅ k + 3)
Belastung: Horizontale Streckenlast auf Stiel
Auflagerkräfte
A_RaZqh ( q , l , h) :=
2
q⋅h
2⋅l
B_RaZqh ( q , l , h) :=
2
−q ⋅ h
2⋅l
Horizontalkräfte
H1_RaZqh ( q , l , h , k ) :=
q⋅h 5⋅k + 6
⋅
8 2⋅k + 3
H2_RaZqh ( q , l , h , k ) :=
q⋅h 5⋅k + 6
⋅
− q⋅h
8 2⋅k + 3
Eckmomente
M3_RaZqh ( q , l , h , k ) :=
2
−q ⋅ h 5 ⋅ k + 6
⋅
8
2⋅k + 3
M4_RaZqh ( q , l , h , k ) :=
2
2
−q ⋅ h 5 ⋅ k + 6
2 q⋅h
⋅
− q⋅h −
8
2⋅k + 3
2
Belastung: Horizontale Einzelkraft auf Riegel
Auflagerkräfte
A_RaZFh ( F , l , h) :=
F ⋅h
l
B_RaZFh ( F , l , h) :=
−F ⋅ h
l
Horizontalkräfte
H1_RaZFh ( F) :=
F
H2_RaZFh ( F) :=
2
−F
2
Eckmomente
M3_RaZFh ( F , h) :=
−F ⋅ h
2
© Vieweg Verlag und Bearbeiter
M4_RaZFh ( F , h) :=
F ⋅h
Seite 2
2
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Auflagerkräfte
(
)
(
)
A = 204.69 kN
(
)
(
)
B = 195.31 kN
A := A_RaZqv qv , l + A_RaZqh qh , l , h + A_RaZFh ( F , l , h)
B := B_RaZqv qv , l + B_RaZqh qh , l , h + B_RaZFh ( F , l , h)
Horizontalkräfte
(
)
(
)
H1 = 65.7kN
(
)
(
)
H2 = 48.7kN
(
)
(
)
(
)
(
)
H1 := H1_RaZqv qv , l , h , k + H1_RaZqh qh , l , h , k + H1_RaZFh ( F)
H2 := H2_RaZqv qv , l , h , k + H2_RaZqh qh , l , h , k + H2_RaZFh ( F)
Eckmomente
M3 := M3_RaZqv qv , l , h , k + M3_RaZqh qh , l , h , k + M3_RaZFh ( F , h)
M4 := M4_RaZqv qv , l , h , k + M4_RaZqh qh , l , h , k + M4_RaZFh ( F , h)
M3 = −197.09 kN ⋅ m
M4 = −213.59 kN ⋅ m
Maximales Feldmoment im Riegel
max_MRiegel :=
bei
A
2
2 ⋅ qv
+ M3
x :=
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A
2 ⋅ qv
max_MRiegel = 221.88 kN ⋅ m
x = 2.05 m
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