Differential Calculus 201-103-RE
Vincent Carrier
Exercise Sheet 16
5.2 The Concept of Logarithm
Evaluate the following expressions.
1. log2 32
6. log2
2. log3 81
1
128
7. log3
1
243
3. log4 64
8. log4
1
256
1
3
4. log5 25
9. log5
5. log6 1
1
125
10. log6
1
5
1
36
11. log81 3
12. log64 2
13. log27
16. log8 4
17. log9 27
18. log32 8
19. log16 128
20. log27 243
1
8
24. log√8 32
3
25. log √
9 27
21. log32
1
64
22. log9
1
243
23. log16
14. log25
15. log32 2
26. ln e3
√
3
27. ln e2
1
28. ln √
e
√ 29. ln e2 e3
p √
3
e e2
30. ln √
3 5
e
31. 2log2 5
32. 32 log3 4
33. 73 log7 2
34. 4− log4 7
35. 8−2 log8 3
36. eln 7
37. e4 ln 3
38. e−2 ln 5
39. e3 ln 2+2 ln 3
40. e4 ln 3−3 ln 4
Use the laws of logarithms to evaluate the following expressions.
41. log6 4 + log6 9
42. log2 96 − log2 6
43. log3 54 − log3 2
Use the laws of logarithms to write the following expressions as a sum.
√
2
3
44. ln(x sec x)
47. ln
x3 e2x
sin2 x cos3 x
arcsin x
45. ln √
3
ln x
s
x2 ln3 x
5
48. ln
arccos4 x
46. ln
49. ln
ex
tan2 x
7
x4 e−3x tan2 5x
2x2 sec4 3x ln3 x
Answers:
1. 5
2. 4
3. 3
4. 2
5. 0
6. −7
7. −5
8. −4
9. −3
10. −2
11.
1
4
12.
1
6
13. −
16.
2
3
17.
3
2
18.
21. −
6
5
22. −
5
2
2
3
3
5
14. −
1
2
15.
1
5
19.
7
4
20.
5
3
9
2
23. −
3
4
24.
10
3
25.
28. −
1
2
29.
7
2
30. −
34.
1
7
35.
1
9
40.
81
64
26. 3
27.
31. 5
32. 16
33. 8
36. 7
37. 81
38.
41. 2
1
3
1
25
42. 4
39. 72
43. 3
47. 2 ln x + 3 ln sec x
48.
1
1
ln arcsin x − ln ln x
2
3
49. 7(x − 2 ln tan x)
47. 3 ln x + 2x − 2 ln sin x − 3 ln cos x
48.
1
(2 ln x + 3 ln ln x − 4 ln arccos x)
5
49. 4 ln x − 3x + 2 ln tan 5x − x2 ln 2 − 4 ln sec 3x − 3 ln ln x
5
6