Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri Behcet DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK Behcet DAĞHAN www.makina.selcuk.edu.tr Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri - Üç Boyutlu Kuvvet Sistemleri 3. DENGE - Düzlemde Denge - Üç Boyutta Denge 4. YAPILAR - Düzlem Kafes Sistemler - Çerçeveler ve Makinalar 5. SÜRTÜNME 6. KÜTLE MERKEZLERİ ve GEOMETRİK MERKEZLER www.makina.selcuk.edu.tr Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN 1 STATİK GİRİŞ www.makina.selcuk.edu.tr Behcet DAĞHAN 1. Giriş Statik Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN 1 Behcet DAĞHAN FİZİK MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ STATİK Behcet DAĞHAN DİNAMİK ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER MEKANİĞİ MUKAVEMET www.makina.selcuk.edu.tr AKIŞKANLAR MEKANİĞİ Behcet DAĞHAN 1. Giriş Statik Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN 2 Behcet DAĞHAN Statik, kuvvetlerin etkisi altındaki rijit cisimlerin dengesini inceler. Kuvvet, bir cismin diğer bir cisme yaptığı mekanik etkidir. Kuvvet, vektörel bir büyüklüktür. Rijit cisim, kuvvetlerin etkisi altında şekil veya biçim değiştirmediği kabul edilen cisimdir. Skalerler ve Vektörler Sembollerin açıklaması Düzlemde: → V = f (V,θ) Skaler büyüklük, sadece şiddeti ile belirli olan büyüklüktür. Kütle, yoğunluk, hacim, zaman ve enerji gibi büyüklükler skaler büyüklüktür. Kuvvet, moment, hız, ivme ve momentum gibi büyüklükler vektörel büyüklüktür. V θ θ ↑ V ↑ Keyfi olarak seçilen bir referans ekseni Behcet DAĞHAN www.makina.selcuk.edu.tr ↑ → V Vektörel büyüklük, hem yönü ve hem de şiddeti olan büyüklüktür. Vektörün şiddetini gösterir. Vektörü gösterir. → V Vektör ↑ Vektörün yönünü gösterir. Behcet DAĞHAN 1. Giriş Statik Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN Serbest vektör, hiç bir özelliği olmayan vektördür. 3 Behcet DAĞHAN Kayan vektör, belirli bir tesir çizgisi olan ve o çizgi üzerinde kaydırılabilen fakat çizginin dışına çıkarılırsa etkisi değişen vektördür. Bağlı vektör, belirli bir uygulama noktası olan ve başka bir noktaya uygulanırsa etkisi değişen vektördür. Statik dersindeki kuvvet vektörü kayan vektördür. v Rijit cisim v F F v Tesir çizgisi Mukavemet dersindeki kuvvet vektörü bağlı vektördür. Şekil değiştirebilen cisim Uygulama noktası v L Serbest vektör Kayan vektör Bağlı vektör Hız vektörünün yeri önemli değildir. Statik dersindeki kuvvet vektörünün belirli bir tesir çizgisi vardır. Bu çizgi üzerinde kaydırılabilir fakat dışına çıkarılırsa etkisi değişir. Mukavemet dersindeki kuvvet vektörünün belirli bir uygulama noktası vardır. Bu noktanın dışında başka bir noktaya uygulanırsa etkisi değişir. Behcet DAĞHAN www.makina.selcuk.edu.tr Behcet DAĞHAN 1. Giriş Statik Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN Vektör İşlemleri Toplama 4 Behcet DAĞHAN ! → → → P+Q=R R P+Q≠R R Q Q P Paralelkenar kuralı P Üçgen kuralı → → → → P+Q=Q+P → → → → → → P + (Q + R) = (P + Q) + R Ortaya çıkan üçgen herhangi bir üçgen ise: R Q sinA sinB sinC –––– = –––– = –––– a b c A θ Q P cosθ = −cosβ a2 = b2 + c2 − 2bc cosA b b2 = a2 + c2 − 2ac cosB C B θ → c β a R2 = P2 + Q2 + 2PQ cosθ c2 = a2 + b2 − 2ab cosC ! Bilinmeyenleri bulmak için sinüs, kosinüs bağıntılarından yararlanılır. R P P Q P Behcet DAĞHAN Q veya R veya vb. Q R www.makina.selcuk.edu.tr Behcet DAĞHAN 1. Giriş Statik Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN Ortaya çıkan üçgen dik üçgen ise: 5 Behcet DAĞHAN → → → P+Q=R Bilinmeyenleri bulmak için pisagor bağıntısından yararlanılır. R Q R2 = P 2 + Q 2 Q veya P Q → → → P+Q=R P2 = Q 2 + R 2 R vb. ∟ Vektörler birbirine paralel ise: veya ∟ ∟ R P Q2 = R 2 + P 2 P P+Q=R Vektörler birbirine paralel olunca yukarıdaki vektörel bağıntı, skaler olarak da kullanılabilir. Bu skaler bağıntı kullanılırken vektörlere paralel olan doğrultunun bir tarafı pozitif taraf olarak seçilir ve ona göre işlem yapılır. R=P+Q veya R P (R<0) (P<0) (Q<0) R=P+Q Q + R + P R=P+Q veya (Q<0) P Q vb. Q R + Çıkarma → → → → P − Q = P + (−Q) Behcet DAĞHAN P → → P−Q → −Q Çıkarma işlemi, bir çeşit toplama işlemidir. www.makina.selcuk.edu.tr Behcet DAĞHAN 1. Giriş Statik Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN Birim vektör Behcet DAĞHAN → → z u // V → Vz Birim vektör, herhangi bir yöndeki, şiddeti 1 birim olan vektördür. → V → → → x, y, z eksenleri ile aynı yöndeki birim vektörler sırası ile i, j, k ile gösterilir. V Vz → → → → V = Vx + Vy + Vz → → → → V = Vx i + Vy j + Vz k → k V 2 = Vx2 + Vy2 + Vz2 Doğrultman kosinüsleri (l, m, n) → j → i O 6 → Vy y Vy Vx → Vx x z → V V Vx → Vx O x Vx l = cosθx = ––– V Behcet DAĞHAN Vy V Vz → Vy x Vy m = cosθy = ––– V y Vx = V l , V y = V m , V z = V n → → → → V=V(l i +m j +n k ) → V ile aynı → = u yöndeki birim vektör } θx θy → → → → V = Vx i + Vy j + Vz k → V → Vz V y O z → V y θz O x Vz n = cosθz = ––– V www.makina.selcuk.edu.tr → z → V=V → u → V → u = ––– V → u=1 u2 = l 2 + m2 + n2 } l 2 + m 2 + n2 = 1 Behcet DAĞHAN 1. Giriş Statik Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN Skaler çarpım → → → → → → i • j =i • k =j • k =0 Q → → P • Q = PQ cosθ Behcet DAĞHAN → → → → → → i • i =j • j =k • k =1 → → → → → → → → P • Q = (Px i + Py j + Pz k ) • (Qx i + Qy j + Qz k ) → → P • Q = P x Qx + P y Qy + P z Qz θ P → → → → P•Q=Q•P θ = 90o ↔ → → → → → →→ P • (Q + R) = P • Q + P • R → → P•Q=0 → → P1 • P2 = P1P2 cosθ → → → P • P = P2 = Px2 + Py2 + Pz2 θ = 90o ise: → → P 1 • P2 cosθ = –––––– = l1l2 + m1m2 + n1n2 P1P2 l1l2 + m1m2 + n1n2 = 0 Vektörel çarpım → → |P × Q | = PQ sinθ → → P×Q → → → i ×j = k → → → j × i = −k Q θ → → → → P × Q = −Q × P → → → → → → → P × (Q + R ) = P × Q + P × R → → → i × k = −j → → → k ×i = j → → → j ×k =i → → → k × j = −i → j → k + → i P → → Q×P 7 → → → → → → → i ×i =j ×j =k ×k =0 → → → → → → → → P × Q = (Px i + Py j + Pz k ) × (Q x i + Qy j + Qz k ) → → P×Q= → →→ i j k Px Py Pz Qx Qy Qz Behcet DAĞHAN www.makina.selcuk.edu.tr Behcet DAĞHAN 1. Giriş Statik Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN 8 BehcetDAĞHAN DAĞHAN Behcet Newton Kanunları I. Eylemsizlik prensibi Bir maddesel nokta, üzerine herhangi bir dengelenmemiş kuvvet etki etmiyorsa hareketsiz kalır veya düzgün doğrusal hareket yapmaya devam eder. Sir Isaac Newton (1642 - 1727) II. Newton'un ikinci kanunu Bir maddesel noktanın ivmesi, ona etki eden bileşke kuvvet ile doğru orantılıdır ve aynı yöndedir. → → ΣF = m a → → Yön : → → ΣF // a a m → a ma → Şiddet : | ΣF | = m a → ΣF III. Etki-tepki prensibi Birbirine kuvvet uygulayan iki cisim arasındaki etki ve tepki kuvvetleri, birbirine eşit şiddette, zıt yönde ve aynı tesir çizgisindedir. FB/A = FA/B Etki A Behcet DAĞHAN B → A → Tepki → FB/A FA/B B nin A ya uyguladığı kuvvet www.makina.selcuk.edu.tr B A nın B ye uyguladığı kuvvet Behcet DAĞHAN 1. Giriş Statik Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN Newton'un Çekim Kanunu 9 Behcet DAĞHAN Uzaydaki cisimler birbirlerine çekim kuvveti uygular. Herhangi iki cisim arasındaki çekim kuvvetinin şiddeti aşağıdaki bağıntıda verilen kadardır. F=K F K m1, m2 r : : : : m1 m2 K = 6.673 · 10−11 r2 m3 kg · s2 iki maddesel noktanın birbirine karşılıklı olarak uyguladığı çekim kuvveti evrensel çekim sabiti cisimlerin kütleleri cisimlerin merkezleri arasındaki uzaklık Havada sadece yer çekiminin etkisi ile hareket eden bir cismin ivmesi g ye eşittir. Ağırlık kuvveti kuvveti Ağırlık Uzaydaki iki cisimden birisi dünya olsun ve diğeri de dünya yüzeyinde veya dünyaya yakın civarda bulunan bir cisim olsun. Dünyanın bu cisme uyguladığı çekim kuvvetine ağırlık denir. m1 : Dünyanın kütlesi m2 : Dünya yüzeyinde veya yakın civarda bulunan cismin kütlesi r : Dünya ile diğer cismin merkezleri arasındaki uzaklık, dünyanın yarıçapı W=gm → m g = 9.81 s2 W=mg a=g → r2→ → → F= K m1 m2 W Ağırlık kuvveti daima düşeydir ve aşağıya doğru yönelmiştir. m → → W : Ağırlık kuvveti .G Yer çekimi ivmesi g : Yer çekimi katsayısı Evrensel çekim sabiti ve dünyanın kütlesi değişmeyen büyüklüklerdir. Dünyanın yarıçapının da ülkemizin her yerinde aynı olduğu düşünülebilir. O halde ülkemiz için yer çekimi katsayısı g nin değerinin sabit olduğu kabul edilebilir. Bu dersimizde g nin değerini 9.81 m/s2 olarak alacağız. Behcet DAĞHAN www.makina.selcuk.edu.tr Behcet DAĞHAN
© Copyright 2024 Paperzz
