Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri Behcet DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK Behcet DAĞHAN www.makina.selcuk.edu.tr Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri - Üç Boyutlu Kuvvet Sistemleri 3. DENGE - Düzlemde Denge - Üç Boyutta Denge 4. YAPILAR - Düzlem Kafes Sistemler - Çerçeveler ve Makinalar 5. SÜRTÜNME 6. KÜTLE MERKEZLERİ ve GEOMETRİK MERKEZLER www.makina.selcuk.edu.tr Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN 5 STATİK SÜRTÜNME www.makina.selcuk.edu.tr Behcet DAĞHAN 5. Sürtünme Statik Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN Kuru sürtünme 1 Behcet DAĞHAN Yatay yüzey ile arasında sürtünme olan bir blok göz önüne alalım. Şiddeti P = 0 dan başlayarak gittikçe artan yatay bir P kuvveti uygulayalım. W m ΣFx = 0 → F=P=0 x F : Sürtünme kuvveti α=0 R= N n W m P P ΣFx = 0 → F=P → F = Fmax = P Harekete başlamak üzere değil. F x N α R2 = F2 + N2 R n W ΣFx = 0 P x Behcet DAĞHAN α = αmax = øs N n F = Fmax R α = αmax = øs R2 = F2 + N2 → Fmax tanøs = μs = –––– N Statik sürtünme açısı www.makina.selcuk.edu.tr Harekete başlamak üzere. Fmax = μs N → P → m Statik sürtünme katsayısı Behcet DAĞHAN 5. Sürtünme Statik Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN 0 ≤ F ≤ μs N 2 Behcet DAĞHAN Sürtünme kuvveti daima kaymayı önleyici yöndedir. tanøs = μs P kuvveti artırılmaya devam edilirse: a W P m P x α = øk F = P Statik sürtünme Behcet DAĞHAN Hareket var. R → Fk tanøk = μk = ––– N Kinetik sürtünme açısı Fk = μ k N → Harekete başlamak üzere F = Fmax = μs N α = øk Kinetik sürtünme katsayısı Temas yüzey çifti μs μs ≥ μ k Buz üzerinde metal → F Sürtünme kuvveti F = Fk ≠ P → N n ΣFx = max → F = Fk F = μk N Kinetik sürtünme 0.02 Çelik üzerinde teflon 0.04 0.04 Dökme demir üzerinde fren balatası 0.4 0.3 Çelik üzerinde çelik 0.6 0.4 Asfalt yol üzerinde lastik tekerlek 0.9 0.8 P Sürtünme kuvvetini doğuran sebep www.makina.selcuk.edu.tr μk Behcet DAĞHAN 5. Sürtünme Statik Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN Örnek Problem 5/1 3 Behcet DAĞHAN Şekildeki P kuvvetinin şiddeti yavaş yavaş artırılmaktadır. Sandık kayar mı yoksa devrilir mi? Ayaklar küçük olduğu için boyutlarının etkisini ihmal ediniz. Çözüm Verilenler: P μs = 0.5 W d G Sandığın devrilmesi için gerekli olan kuvveti bulalım. Sandık tam devrilmeye başlamak üzere olsun. y FC x NB = 0 FB NB FB = 0 NC ΣMC = 0 Sandığın kayması için gerekli olan kuvveti bulalım. Sandık tam kaymaya başlamak üzere olsun. FB = μ s N B FC = μ s N C İstenenler: ΣFx = 0 P cos30o − FB − FC = 0 ΣFy = 0 o P sin30 − W + NB + NC = 0 Behcet DAĞHAN } W (d) − P cos30o (d) − P sin30o (2d) = 0 μs W P = ––––––––––––––––– μs sin30o + cos30o P = 0.448 W W P = –––––––––––––––– 2 sin30o + cos30o P = 0.536 W Sandığın devrilmesi için gerekli olan kuvvet daha büyük olduğu için: www.makina.selcuk.edu.tr Sandık devrilemez, kayar. Behcet DAĞHAN 5. Sürtünme Statik 4 Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN Örnek Problem 5/2 Bir kuvvet çifti bir silindire şekildeki gibi uygulanmıştır. mB = 3 kg, mC = 6 kg, (μs)B = 0.50, (μs)C = 0.40 ve r = 0.2 m olduğuna göre hareketi başlatmaya yetecek M değerini bulunuz. C silindiri ile B bloğu arasındaki sürtünme ihmal edilebilir. WC Verilenler: Fmax = μs N mB = 3 kg mC = 6 kg y FB FC x ΣFx = 0 r = 0.2 m g = 9.81 m/s2 B C M (μs)B = 0.50 (μs)C = 0.40 Çözüm WB NC NB → FC = F B (Fmax)C = (μs)C NC (Fmax)B = (μs)B NB (Fmax)C = 23.5 N (Fmax)B = 14.7 N FB kuvveti maksimum değerine önce ulaşır. B kaymaya, C de yuvarlanmaya başlamak üzeredir. M momenti yavaş yavaş artırılırken FC daima FB ye eşittir. FC = (FB)max = 14.7 N C İstenenler: WB FB/C WC B FC/B C FB FC NC Behcet DAĞHAN FB/C M + FC (r) = 0 FC NB NC M=? ΣFy = 0 → NC = WC ΣMC = 0 ΣFy = 0 → NB = WB www.makina.selcuk.edu.tr M = − 2.94 N·m → WC Yön belirtir. Şekildeki yöndedir. Behcet DAĞHAN 5. Sürtünme Statik 5 Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN Örnek Problem 5/3 Şekildeki 90 kg kütleli boyacının 4 m-lik merdiveni kaydırmadan tırmanabileceği s mesafesini bulunuz. 15 kg-lık merdivenin tepesinde bir tekerlek vardır ve yer ile arasındaki statik sürtünme katsayısı 0.25 tir. Boyacının kütle merkezi ayakları ile aynı düşey doğrultu üzerindedir. Çözüm Verilenler: B mB = 90 kg B mM = 15 kg μs = 0.25 W = mg ΣFy = 0 WM g = 9.81 m/s2 N − WB − WM = 0 WB N = WB + WM N = 1030 N Merdiven tam kaymaya başlamak üzere iken: s y F = Fmax = μs N 68o x F F = 257.5 N A ΣMB = 0 N İstenenler: 0.75 m 0.75 m WM (0.75) + WB (1.5 − s cos68o) + F (4 sin68o) − N (1.5) = 0 s=? s = 2.55 m Behcet DAĞHAN www.makina.selcuk.edu.tr Behcet DAĞHAN 5. Sürtünme Statik 6 Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN Örnek Problem 5/4 Kütlesi m, ortalama yarıçapı r olan ve kalınlığı ihmal edilebilen bir halka A mesnedine asılmıştır. Mesnet ile halka arasındaki sürtünme katsayısı μ ise halkayı mesnet üzerinde kaydırabilecek olan düşey P kuvvetini bulunuz. Kayma başlamak üzere iken β açısının değeri ne olur? Çözüm Verilenler: m r μ F N ø −1 ø = tan μ Diğer iki kuvvet düşey olduğu için mesnet tepkisi de düşey olur. A W Sürtünmeli yüzeylerde kayma başlamak üzere iken tepki kuvvetinin yüzey normali ile yaptığı açı, "sürtünme açısı" olur. G P y β = ø = tan−1μ x ΣMA = 0 Fmax = μs N W (r sinβ) − P (r − r sinβ) = 0 F=μN İstenenler: A2 = N 2 + F 2 P=? sinø = F/A β=? Behcet DAĞHAN sinø P = mg ––––––––– 1 − sinø sinø P = mg ––––––––– 1 − sinø www.makina.selcuk.edu.tr } μ P = mg –––––––––––– √ 1 + μ2 − μ Behcet DAĞHAN
© Copyright 2024 Paperzz
