Örnek sayfalar için tıklayınız

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ
Artık
matematikten
korkmuyorum.
Artık
matematiği çok
seviyorum.
Artık
az yazarak
çok soru
çözüyorum.
Artık
matematikten
sıkılmıyorum.
Artık
matematik
dersinde
eğleniyorum.
Artık
matematiği
ezberlemiyorum.
Artık
matematik
sorularını
çözüyorum.
Artık
daha fazla
matematik
etkinliği
yapıyorum.
Bu kitabın her hakkı Arı Defter ve Dağıtım’a aittir. İçindeki şekil, yazı, resim ve grafiklerin
yayınevinin izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile
çoğaltılması, yayımlanması ve depolanması yasaktır.
YAZAR
Mehmet Ali VARIŞLI
KAPAK TASARIM
İhsan SONDOĞAN
GRAFİK-TASARIM
Ebru PEKÜN
BASIM YERİ
Aykut Basım (0212 428 52 74)
Arı Defter ve Dağıtım İnternet Bilişim Hizmetleri
Güneşli Yolu Cad. İkebana Evleri H Blok D:26 Bahçelievler/İSTANBUL
Tel: 0212 879 20 60 - Faks: 0212 879 20 70
www.ariyayin.com - info@ariyayin.com
/ariyayin
/ariyayin
2
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
Merhabalar;
Hazırlamış olduğumuz bu akıllı matematik defterleri ile siz saygıdeğer öğretmenlerimizin işlerini biraz daha kolaylaştırırken sevgili öğrencilerimizin de matematiği daha da sevmelerini sağlamak istedik.
Akıllı defterlerin amacı, not tutma sıkıntısı yaşayan öğrencilerin ve konu yetiştirme telaşına giren öğretmenlerimizin
işlerini kolaylaştırmaktır. Akıllı matematik defteri ek bir kaynak olarak algılanmasını istemeyiz. Çünkü bu defter ile
öğrenciye ek kaynak aldırmıyoruz, DEFTER İHTİYACINI karşılıyoruz. Bu defteri alan bir öğrencinin başka bir defter
almasına gerek yoktur.
Akıllı matematik defterlerinde konu anlatım yerleri boş bırakılmıştır. Çünkü her öğretmenin konuyu anlatımı farklı olabilmektedir. Konuyu pekiştirici sorular ise, hazır yazılmış olarak verildiği için hem daha fazla soru çözülebilecek hem de
bolca etkinlik yapılarak konu daha kolay ve daha zevkli öğretilecektir.
Geometri bölümünde; bazen şekillerin öğrenciler tarafından çizmeleri istenmekte, bazen de hazır şekiller verilmektedir.
Her konunun sonunda yer verilen kareli kağıt bölümüne ise, eksik kalındığını düşündüğünüz bölümleri yazabileceğiniz
gibi etkinlikler için de kullanabilirsiniz.
Herkese başarılar dileriz.
Mehmet Ali VARIŞLI
Bu defterin hazırlanma aşamasında desteğini ve sabrını esirgemeyen eşim Zeynep’e ve
biricik oğlum Fatih’e teşekkür ederim.
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
3
İÇİNDEKİLER
1. ÜNİTE
1.1. Toplama ve Çarpma Yoluyla Sayma ............................................................................................................................7
1.2. Faktöriyel (Çarpansal) ...............................................................................................................................................17
1.3. Permütasyon ............................................................................................................................................................27
1.4.Kombinasyon ............................................................................................................................................................41
1.5. Pascal Üçgeni ve Binom Açılım .................................................................................................................................55
2. ÜNİTE
2.1.Olasılık ......................................................................................................................................................................65
3. ÜNİTE
3.1. y = f(x) = xn Biçimindeki Fonksiyon Grafiklerinin Dönüşümleri ...................................................................................81
3.2. Fonksiyonlarla İşlemler ..............................................................................................................................................91
3.3. Fonksiyonun Tersi .....................................................................................................................................................97
3.4. Bileşke Fonksiyon ...................................................................................................................................................103
4. ÜNİTE
4.1. Analitik düzlem ........................................................................................................................................................111
4.2. İki Nokta Arasındaki Uzaklık ....................................................................................................................................117
4.3. Bir Doğru Parçasını Belli Oranda Bölme ..................................................................................................................121
4.4. Doğrunun Eğimi .......................................................................................................................................................133
4.5. Doğrunun Denklemi .................................................................................................................................................143
4.6. Denklemi Verilen Doğrunun Grafiğini Çizme ............................................................................................................151
4.7. İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları ....................................................................................................................157
4.8. Bir Noktanın Bir Doğruya Uzaklığı ...........................................................................................................................163
5. ÜNİTE
5.1. Dörtgenler ve Özellikleri ..........................................................................................................................................171
5.2.Yamuk .....................................................................................................................................................................183
5.3.Paralelkenar ............................................................................................................................................................199
5.4. Eşkenar Dörtgen .....................................................................................................................................................213
5.5.Dikdörtgen ...............................................................................................................................................................221
5.6.Kare ........................................................................................................................................................................233
5.7.Deltoid .....................................................................................................................................................................245
5.8.Çokgenler ................................................................................................................................................................249
4
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
1. ÜNİTE KAZANIMLARI
• Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar.
• Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini örneklerle açıklar.
• n elemanlı r tane elemanının kaç farklı şekilde seçilip sıralanabileceğini hesaplar.
• Pascal özdeşliğini gösterir ve Pascal üçgenini oluşturur.
• Binom teoremini açıklar ve açılımdaki katsayıları Pascal üçgeni ile ilişkilendirir.
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
5
6
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
Toplama ve Çarpma Yoluyla Sayma
Toplama ve çarpma yoluyla sayma kurallarını tanımlayalım.
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
7
Örnek 1
Örnek 2
Bir sınıfta 13 kız ve 7 erkek öğrenci vardır.
Buna göre, sınıftan bir kız veya 1 erkek öğrencinin kaç farklı şekilde seçilebileceğini bulalım.
Bir şirkette 5 bayan ve 8 bay temizlik personeli çalışmaktadır.
Buna göre, bu şirketten 1 bay ve 1 bayan temizlik personelin kaç farklı şekilde seçilebileceğini bulalım.
Örnek 3
Örnek 4
Örnek 5
Örnek 6
8
Arzu'nun 4 farklı gömleği, 2 farklı eteği ve 5 farklı pantolonu vardır.
Buna göre, Arzu'nun 1 gömleği veya 1 eteği veya 1 pantolunu kaç farklı şekilde giyebileceğini bulalım.
Bir kantinde 4 farklı tost ve 3 farklı içecek vardır.
Buna göre, kantinden 1 tost ve 1 içeceği kaç farklı şekilde seçebileceğimizi bulalım.
Bir okulda 25 sınıf, her sınıfta da 18 sıra her sırada 2 öğrenci vardır.
Her sıra dolu olduğuna göre, okuldaki öğrenci sayısını bulalım.
18 kişilik bir sınıftan; başkan, başkan yardımcısı ve nöbetçinin kaç farklı şekilde seçilebileceğini
bulalım.
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
A şehrinden B şehrine 6 ve B şehrinden C şehrine 3 farklı yol vardır.
Örnek 7
Buna göre A şehrinden C şehrine, B şehrine uğramak şartıyla kaç farklı yoldan gidilebileceğini bulalım.
Aşağıdaki şekil A, B ve C kentleri arasındaki farklı yolları göstermektedir.
Örnek 8
A
Buna göre, soruları cevaplayalım.
B
C
a) A'dan B'ye uğramak şartıyla C'ye kaç farklı şekilde gidilebilir?
b) A'dan B'ye uğramak şartıyla C'ye kaç farklı yoldan gidilip dönülebilir?
c)A'dan B'ye uğramak şartıyla C'ye gidilip dönülecektir. Gidilen yolları dönüşte kullanmamak şartıyla kaç farklı şekilde yol
güzergahı oluşturulabilir?
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
9
Örnek 9
Örnek 10
Örnek 11
Örnek 12
10
12 kişinin katıldığı bir yarışmada birinci, ikinci ve üçüncünün sıralanışının kaç farklı şekilde olabileceğini bulalım.
5 seçenekli 20 soruluk bir deneme sınavının doğru cevap anahtarı hazırlanacaktır.
Buna göre, cevap anahtarının kaç değişik şekilde hazırlanabileceğini bulalım.
3 mektubun 4 posta kutusuna kaç farklı şekilde atılabileceğini bulalım.
4 farklı kalem, 5 öğrenciye aynı kişiye birden çok kalem vermemek koşuluyla kaç farklı şekilde dağıtılabileceğini bulalım.
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
Örnek 13
Örnek 14
Örnek 15
3 kişinin, 5 futbol takımından birer tane seçimini kaç farklı yolla yapabileceğini bulalım.
Bir toplantı salonunda herkes birbiriyle tokalaşmıştır.
Toplam 28 tokalaşma olduğuna göre, toplantı salonundaki kişi sayısını bulalım.
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlarını kullanarak sayılar oluşturulacaktır.
Buna göre, soruları cevaplayalım.
a) Üç basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir?
b) Üç basamaklı rakamları farklı kaç doğal sayı yazılabilir?
c) Üç basamaklı kaç farklı çift doğal sayı yazılabilir?
d) Üç basamaklı rakamları farklı kaç tek doğal sayı yazılabilir?
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
11
Örnek 16
A = {0, 1, 2, 3, 4} kümesinin elemanlarını kullanarak sayılar oluşturulacaktır.
Buna göre, soruları cevaplayalım.
a)Dört basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir?
b)Dört basamaklı rakamları farklı kaç doğal sayı yazılabilir?
c)Dört basamaklı kaç tek doğal sayı yazılabilir?
d)Dört basamaklı rakamları farklı kaç tek doğal sayı yazılabilir?
e)Dört basamaklı kaç çift doğal sayı yazılabilir?
f)Dört basamaklı rakamları farklı kaç çift doğal sayı yazılabilir?
12
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
Örnek 17
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlarını kullanarak sayılar oluşturulacaktır.
Buna göre, soruları cevaplayalım.
a)200'den büyük 300'den küçük rakamları farklı kaç doğal sayı yazılabilir?
doğal sayı yazılabilir?
c)Üç basamaklı 5'in katı olan kaç farklı doğal sayı yazılabilir?
d)Üç basamaklı 5'in katı olan rakamları farklı kaç doğal
sayı yazılabilir?
e)300'den büyük üç basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir?
b)400'den küçük rakamları farklı üç basamaklı kaç farklı
f)4 basamaklı ve rakamlarından biri 3 olan kaç farklı doğal sayı yazılabilir?
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
13
Örnek 18
M, A, T, E, M, İ, T, O kelimesinin harflerini birer kez kullanarak anlamlı veya anlamsiz kelimeler yazılacaktır.
Buna göre, soruları cevaplayalım.
a) 3 harfli kelimelerden kaç tanesinde İ harfi yoktur?
b)5 harfli kaç kelime yazılabilir?
c)3 harfli kelimelerin kaç tanesinde E harfi vardır?
d)4 harfli kaç kelime yazılabilir?
Örnek 19
Örnek 20
{1, 2, 3, 4} kümesinin elemanları ile en az iki rakamı birbirinin aynı olan, üç basamaklı kaç farklı doğal
sayı yazılabileceğini bulalım.
{1, 2, 3, 4} kümesinin elemanları kullanılarak yazılan rakamları birbirinden farklı üç basamaklı doğal sayılar
küçükten büyüğe doğru sıralanıyor.
Buna göre, 14. sıradaki sayıyı bulalım.
14
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
15
16
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
Faktör iyel (Çarpansal)
Faktöriyeli ve özelliklerini tanımlayalım.
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
17
Örnek 1
a) 8! =
7!
b) 6! + 7! =
6!
c) 6! + 7! =
6! – 5!
d) (3!)!.7 =
7!
n! =
(n – 1)!
f) (n + 2)! =
n!
e)
g) (n + 1)! =
(n – 1)!
18
Aşağıda verilen ifadeleri sadeleştirelim.
h) (2n + 2)! =
(2n)!
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
ı) 5!.10! =
4!.9!
j)
i) 11! =
8!.3!
(2n + 1)!
=
(2n + 1).(2n – 1)!
k) 6! + 7! + 8! =
6!
Örnek 2
8! sayısının 7! sayısından ne kadar fazla olduğunu bulalım.
Örnek 3
10! sayısının 8! sayısının kaç katı olduğunu bulalım.
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
19
Örnek 4
a)
Aşağıda verilen eşitliklerde, n'lerin değerini bulalım.
n!
= 8
(n – 1)!
b) (n + 2)! = 42
n!
c) (2n + 1)!.(n + 1)!= 5
(2n)!.(n + 2)!
3
d) 2.(2n – 1)! = (4n – 2)!
(2n + 1)!
(4n – 1)!
20
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
Örnek 5
100! sayısının sonunda kaç tane 0 rakamı olduğunu bulalım.
Örnek 6
50! sayısının sonunda kaç tane 0 rakamı olduğunu bulalım.
Örnek 7
26! – 25! farkının sonunda kaç tane 0 rakamı olduğunu bulalım.
Örnek 8
60! – 1 sayısının sonunda kaç tane 9 rakamı olduğunu bulalım.
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
21
Örnek 9
Örnek 10
Örnek 11
0! + 1! + 2! + 3! + ... + 100!
toplamının birler basamağındaki rakamını bulalım.
0! + 1! + 2! + ... + 10!
toplamının 12 ile bölümünden kalanını bulalım.
x ve y birer doğal sayıdır.
30! = 3x.y
olduğuna göre, x'in en büyük değerini bulalım.
Örnek 12
x ve y birer doğal sayıdır.
24! = 6x.y
olduğuna göre, x'in en büyük değerini bulalım.
22
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
Örnek 13
x ve y birer doğal sayıdır.
48! = 15x.y
olduğuna göre, y'nin en küçük değeri için x'in değerini bulalım.
Örnek 14
Örnek 15
32! ifadesini tam sayı yapan kaç farklı n doğal sayısı olduğunu bulalım.
10n
a ve b birer doğal sayıdır.
20! = 8a.b
olduğuna göre, a'nın en büyük değerini bulalım.
Örnek 16
a ve b birer doğal sayıdır.
40! = 27a.b
olduğuna göre, a'nın en büyük değerini bulalım.
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
23
Örnek 17
23! ifadesi bir doğal sayı olduğuna göre, x'in en büyük değerini bulalım.
3x
Örnek 18
60! ifadesi bir doğal sayı olduğuna göre, x'in alabileceği kaç farklı doğal sayı değeri olduğunu bulalım.
16x
Örnek 19
Örnek 20
24
0! + 1! + 2! + 3! + ... + 45!
toplamının 24 ile bölümünden kalanını bulalım.
1! + 2! + 3! + ... + 20!
toplamının 15 ile bölümünden kalanını bulalım.
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
25
26
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Download Report