110

URSI-TÜRKİYE’2014 VII. Bilimsel Kongresi, 28-30 Ağustos 2014, ELAZIĞ
Silindirik Katmanlı Ortamlarda
Yarıklı Sektörel Dalga Kılavuzu Dizi Antenlerin Analizi
Mert Kalfa, Vakur B. Ertürk
İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Çankaya, Ankara
kalfa@ee.bilkent.edu.tr, vakur@ee.bilkent.edu.tr,
Özet: Bu çalışmada silindirik katmanlı ortamda bulunan yarıklı sektörel dalga kılavuzu anten dizileri, birleşik
Momentler Metodu/Green’in fonksiyonu tekniği ile çözümlenmiştir. Çözümleme için gerekli Green’in
fonksiyonları detaylı şekilde türetilmiş ve HFSSTM ile doğrulanmıştır. Önerilen yöntem ile silindirik ortamda
farklı yarıklı dalga kılavuzu anten yapıları analiz edilmiş, yarık manyetik akımları, uzak-alan ışıma örüntüleri,
S-parametreleri hesaplanmıştır. Elde edilen sonuçlar HFSSTM benzetim sonuçları ile karşılaştırılmıştır.
Abstract: In this study, a slotted sectoral waveguide array antenna embedded in cylindrically stratified media is
analyzed with a hybrid Method of Moments/Green’s function technique. The Green’s function representations
required for the analysis are rigorously derived and validated using HFSSTM. Various slotted sectoral
waveguides in cylindrically stratified media are solved using the proposed method. Numerical results in the form
of slot magnetic fields, and radiation patterns are presented and compared to the results obtained from HFSSTM.
1. Giriş
Dielektrik kaplamalı yarıklı dalga kılavuzu anten dizileri, düşük profilleri, yüksek güç dayanımları ve kullanılan
platform üzerindeki eğik yüzeylere uyumlanabilmeleri sebebiyle askeri ve ticari uygulamalarda tercih
edilmektedir. Eğik yüzey uyumluluğu, özellikle aerodinamiğin ve radar kesit alanının (RKA) kritik olduğu hava
platformlarında gerekli hale gelmektedir. Eğik yüzeylere uyumlu yarıklı dalga kılavuzu anten dizilerin isabetli
analizi ve tasarımı oldukça ilgi çeken bir konu olmasına rağmen, literatürde bulunan analiz yöntemleri genellikle
düşük etkinlikleri ve yüksek rastgele erişimli hafıza (RAM) gereksinimleri nedeniyle tercih edilmemektedir.
Mevcut analiz yöntemleri içinde en yaygın kullanılanlar Momentler Metodunu kullanan integral denklem
çözümleyicilerdir. Ancak integral denklem çözümleyiciler özellikle silindirik katmanlı ortamların bulunduğu
problemlerde çok uzun matris oluşturma süreleri nedeniyle yaygın olarak kullanılmamaktadır.
Bu çalışmada eşeksenel olarak dielektrik katmanlar ile kaplı bir yarıklı sektörel dalga kılavuzu dizi anten,
birleşik Momentler Metodu/Green'in fonksiyonu tekniği (MoM/GF) ile ilk kez çözümlenmiştir. Temsili bir dizi
anten geometrisi ve dalga kılavuzu üzerindeki tek bir yarığın kesiti Şekil 1’de görülebilir. MoM/GF tekniği ile
elde edilen matris denkleminin girdilerinin hesaplanması için problemin iki bölgesi için iki farklı Green'in
fonksiyonuna ihtiyaç vardır. Sektörel dalga kılavuzunun iç bölgesi için ikici Green'in fonksiyonunun boylamsal
manyetik akımları boylamsal manyetik alanlara ilişkilendiren bileşeni detaylı şekilde türetilmiştir. Silindirik
katmanlı ortam için ise manyetik akım modlarının kesiştiği veya üst üste olduğu durumlarda dahi kullanılabilen
kapalı-form Green'in fonksiyonları türetilmiştir. Dalga kılavuzunun iç bölgesi ile ilişkili matris girdileri tamamen
analitik olarak hesaplanırken, silindirik katmanlarla ilgili matris girdileri teklik noktaları analitik olarak hesaba
katıldıktan sonra nümerik entegrasyon ile hesaplanmaktadır. Geliştirilen analiz yöntemi ile çözümlenen örnek
silindirik katmanlı yarıklı sektörel dalga kılavuzu yapıları için eşdeğer yarık akımları, uzak-alan ışıma örüntüleri
ve S-parametreleri hesaplanmış, elde edilen sonuçlar bir sonlu elemanlar yöntemi çözümleyicisi olan HFSS
sonuçları ile kıyaslanmıştır.
Bildirinin geri kalanı şu şekilde organize edilmiştir: Bölüm 2’de bu çalışmada uygulanan MoM/GF analiz tekniği
detaylandırılmış, Bölüm 3’te ise analiz sonuçlarından uzak-alan ışınım örüntüleri ve S-parametrelerinin nasıl
hesaplandığı kısaca açıklanmıştır. Bölüm 4’te örnek bir anten geometrisi için sayısal sonuçlar HFSS sonuçları ile
karşılaştırılmıştır.
URSI-TÜRKİYE’2014
14 VII. Bilimsel Kongresi, 28-30 Ağustos 2014, ELAZIĞ
(a)
(b)
Şekil 1. (a) Yarıklı sektörel dalga kılavuzu dizi anten (b) Dalga
alga kılavuzu ve dış ortamı içeren yarık kesiti.
2. Analiz Yöntemi
Bu çalışmada eşeksenel silindirik dielektrik katmanlarla kaplı yarıklı sektörel dalga kılavuzu dizi antenlerin
analizi için birleşik
eşik Momentler Metodu/Green’in fonksiyonu (MoM/GF) tekniği uygulanmıştır. Bu tekniğe göre
çözümleme yapılan geometri denklik teoremi ve yarıklar üzerinde temsili manyetik akım kaynakları kullanılarak
Şekil 1-b’de gösterildiği gibi iki bölgeye ayrılır. Dalga
ga kılavuzunun metal duvarlarının kalınlıklarının olmadığı
varsayılır. Metal kalınlığının hesaba katılması istendiğinde, geometri üçe bölünerek üçüncü bölge olarak bir
sektörel oyuk tanımlanabilir. Sektörel dalga kılavuzu içinde sadece temel modun (TE11) uyarıldığı varsayılmıştır.
Sektörel dalga kılavuzunun geniş kenarın
kenarındaa boylamasına açılan yarıklar dik yönde oldukça ince olduklarından
sadece enine elektrik (TE) modların yayıldığı varsayıl
varsayılmaktadır. Yarıklar üzerindeki temsili manyetik akım
kaynakları sonlu
u sayıda parçalı sinüzoit fonksiyon ile ifade edildikten sonra manyetik alan integral denklemini
oluşturmak için yarıklar üzerinde teğet manyetik alanların devamlılığı uygulanır. Oluşturulan integral denklemi,
Galerkin'in yöntemi kullanılarak matris
tris denkle
denklemi haline getirilir.





(I )
Yij
(I )
Yij
 α
I
 1  1



 ⋮ = ⋮
 α   I 
   N
 N
+ Yij
( II )
(1)
 ∫∫ ∫∫ GzzHM ( I ) K i K j dSdS ′, K i , K j ∈ aynı dalga kılavuzu

=S S
0,
di
diğer durumlarda
i
(2)
j
( II )
Yij
=
∫∫ ∫∫ G
Si
HM ( II )
zz
K i K j dSdS ′
(3)
Sj
Denklem (1)’de parçalı sinüzoit fonksiyonların bilinmeyen voltaj katsayılarına, ise dalga kılavuzları
kılavuz
,
içindeki uyarımdan kaynaklanan akım vektörüne karşılık gelir. Denklem (2) ve (3)’te sırasıyla I. ve II.
bölgede Green'in fonksiyonunun boylamsal manyetik akımları boylamsal manyetik
manyetik alanlara ilişkilendiren
bileşeni, ise parçalı sinüzoit fonksiyon
fonksiyonları ifade eder. Denklem (1)’de verilen matrisin girdilerinin
hesaplanması için problemin iki bölgesi için iki farklı Green'in
Green' fonksiyonuna ihtiyaç vardır.
Sektörel dalga kılavuzunun iç bölgesine
ne (Bölge
(Bölge-I)
I) karşılık gelen Green’in fonksiyonu bileşeni, diklik prensibi,
Fourier dönüşümleri ve kalıntı teoremi ile türetilebilir. Aşağıda [1]’de verilen Green’in fonksiyonu ilerleyen
dalga konfigürasyonunda uygulanmak üzere basitleştirilere
basitleştirilerek verilmiştir.
2
kc

−j k
= jωε ∑∑ B pq cos(υ p φ ) cos(υ p φ ′) δ ( z − z ′) −
e
2 j kz
p = 0 q =1

∞
HM ( I )
Gzz
∞
pq
pq
z pq
z − z′



(4)
Denklem (4)’te
)’te kullanılan ifadelerin detaylı açıklamaları [1] ve [2]’de verilmiştir.
Silindirik katmanlı ortamı temsilen denklem (3)’te kullanılan Green’in fonksiyonu bileşeninin hesaplanmasında
ayrık karmaşık imge yöntemi yardımıyla kapalı-form Green'in fonksiyonları kullanılmıştır [3]-[5]
[5]. Daha önceki
çalışmalara ek olarak bu çalışmada ilk
lk defa manyetik akım modlarının kesiştiği veya üst üste olduğu durumlarda
dahi kullanılabilen kapalı-form
form ifadeler geliştirilmiştir. Aşağıda sırasıyla gerekli Green’in fonksiyonu bileşeninin
izgel uzaydaki gösterimi ile uzamsal uzaydaki karşılığı arasında
arasındaki dönüşüm ilişkisi verilmiştir.
URSI-TÜRKİYE’2014 VII. Bilimsel Kongresi, 28-30 Ağustos 2014, ELAZIĞ
Gɶ zzHM ( II ) = −
k ρ2
∞
1
∑1+ δ
2ω
j
n=0
cos ( n(φ − φ ′) ) H n( 2) ( k ρ ρ ) J n ( k ρ ρ ′) f zz ( n, k z )
j
(5)
j
0, n
Denklem (5)’te kullanılan tüm ifadeler [2]-[5]’te detaylı olarak açıklanmıştır. Ayrık karmaşık imge yöntemi ile
uzamsal uzay dönüşüm integrali kapalı-forma getirilerek nümerik entegrasyona gerek kalmadan hızlı şekilde
hesaplanabilmektedir. Elde edilen Green’in fonksiyonu denklem (3) içinde kullanıldığı zaman öz ve kesişen
akım modları için sırasıyla izgel ve uzamsal uzayda teklikler oluşturur. Bu çalışmada bu teklikler [5]’te
uygulanan yöntem ile analitik olarak hesaba katılmıştır.
3. Uzak-Alan Örüntülerinin ve S-Parametrelerinin Hesaplanması
MoM/GF formülasyonunda kullanılan denklik teoremi sayesinde, sadece silindirik katmanlarda (Bölge-II) yer
alan eşdeğer akımlar ışımaya katkı sağlamaktadır. Uzak-alan elektrik alan örüntülerinin hesaplanması için ilk
aşamada tek bir manyetik Hertzian dipolün uzak-alan elektrik alanı hesaplanmaktadır. Yarıklar z-yönünde
açıldığından, uzak-alanda elektrik alan ϕ-yönünde polarize olur, dolayısıyla silindirik katmanlı ortamlarda zyönlü manyetik akımları ϕ-yönlü elektrik alanlarla ilişkilendiren Green’in fonksiyonu kullanılmaktadır [2].
Elektrik alanı uzak-alanda (ρ>>1) hesaplamak için, Hankel fonksiyonlarının büyük argüman kestirimi ve
uzamsal uzay dönüşüm integrali için durağan faz yöntemi kullanılır. Bu yöntem ile tek bir manyetik Hertzian
dipolün elektrik alan uzak-alan örüntüsü bulunabilir. Daha sonra hesaplanan uzak-alan örüntüsü, anten dizisi
üzerinde hesaplanan tüm eşdeğer akımlar üzerinde entegre edilerek tüm dizinin uzak-alan örüntüsü, kazancı,
huzme genişliği vb. hesaplanabilir.
S-parametrelerinin hesaplanması için ise dalga kılavuzlarının içinde ileri veya geri yönde yayılan TE11
modlarının karmaşık genlik katsayılarının hesaplanması gerekmektedir. Daha sonra bu katsayılar uygun uyarım
katsayılarına bölünerek dizi antenin tüm S-matrisi oluşturulabilir. Uzak-alan örüntülerinin hesabına benzer
şekilde, önce dalga kılavuzu içindeki tek bir manyetik Hertzian dipolün oluşturduğu TE11 modu uygun Green’in
fonksiyonu yardımıyla hesaplanır. Hesaplanan karmaşık TE11 genlik katsayısı tüm eşdeğer akımlar üzerinde
entegre edilerek dalga kılavuzu üzerinde ileri veya geri yönde yayılan TE11 modunun karmaşık genlik katsayısı
bulunabilir.
4. Sayısal Sonuçlar
Bu bildiride açıklanan yöntemi doğrulamak amacıyla örnek bir dizi antenin analizi yapılmış ve sonuçlar bir sonlu
elemanlar yöntemi çözümleyicisi olan HFSS sonuçları ile kıyaslanmıştır. Analizi yapılan ve Şekil 2’de
görüntüsü verilen dizi antenin bazı özellikleri aşağıda listelenmiştir:
• Dalga kılavuzları: 20mm bükme yarıçapı ile bükülmüş WR-90 (52° aralıklarla yerleştirilmiş),
• Her dalga kılavuzunda merkezden eşit uzaklıkta 14mm boyunda 8 adet yarık,
• 2mm kalınlığında dielektrik kaplama (εr=2.2).
Şekil 2. Analiz edilen dizi anten geometrisi
Şekil 3-a’de dalga kılavuzlarının yansıma katsayıları verilmiştir. Şekil 3-b’de ise üç dalga kılavuzu eş genlik ve
faz ile uyarıldığında elde edilen yanca/yükseliş ışınım örüntüleri verilmiştir. Tüm grafiklerde sonuçların uyumlu
oldukları görülmektedir.
URSI-TÜRKİYE’2014 VII. Bilimsel Kongresi, 28-30 Ağustos 2014, ELAZIĞ
Normalize Uzak-Alan Oruntusu (9GHz)
0
-5
-10
dB
-10
-20
Bu çalisma
HFSS
-30
-40
-200
-150
-100
-50
50
100
150
200
0
Bu çalisma - S(1,1)
Bu çalisma - S(2,2)
Bu çalisma - S(3,3)
HFSS - S(1,1)
HFSS - S(2,2)
HFSS - S(3,3)
-25
-30
-35
0
Yanca (o)
-20
-20
dB
|Smm| dB
-15
-40
-60
9
9.2
9.4
9.6
9.8
10
10.2
frekans (GHz)
10.4
10.6
10.8
11
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Yukselis (o)
(a)
(b)
Şekil 3. (a) Yansıma katsayıları (b) Yanca ve yükseliş ışınım örüntüleri (9GHz)
5. Sonuç
Bu bildiride eşeksenel olarak dielektrik katmanlar ile kaplı bir yarıklı sektörel dalga kılavuzu dizi anten, birleşik
Momentler Metodu/Green'in fonksiyonu tekniği ile çözümlenerek yöntemin doğruluğu HFSS benzetimleri ile
doğrulanmıştır. Analiz için gerekli Green’in fonksiyonu bileşenleri detaylı şekilde türetilmiş ve matris
girdilerinin hesaplanmasında kapalı-form ifadeler kullanılarak hesaplama verimliliği artırılmıştır. Sunulan
çözümleme yöntemi silindirik katmanlı ortamlarda gömülü malzemeye entegre dalga kılavuzları, oyuk antenler
ve benzeri açıklık tipi antenlerin analizi için de kullanılabileceği değerlendirilmektedir.
Teşekkür
Bu çalışma Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Kurumunun EEEAG-113E628 no’lu projesi tarafindan
desteklenmektedir.
Kaynaklar
[1] Fan G.-X. ve Jin J.-M., “Scattering from a cylindrically conformal slotted waveguide array antenna,” IEEE
Trans. on Antennas and Propagation, vol. 45, no. 7, s. 1150-1159, 1997.
[2] Kalfa M., Analysis of slotted sectoral waveguide antenna arrays embedded in cylindrically stratified media.
Yüksek Lisans tezi, İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Ankara,
Türkiye, 2013.
[3] Karan Ş., Ertürk V.B. ve Altıntaş A., “Closed-form Green’s function representations in cylindrically
stratified media for method of moments applications,” IEEE Trans. on Antennas and Propagation, vol. 57, no. 4,
s. 1158–1168, 2009.
[4] Akyüz M. S., Ertürk V.B. ve Kalfa M., “Closed-form Green’s function representations for mutual coupling
calculations between apertures on a perfect electric conductor circular cylinder covered with dielectric layers,”
Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, vol. 59, no. 8, s. 3094–3098, 2011.
[5] Karan Ş., Method of moments analysis of microstrip antennas in cylindrically stratified media using closedform Green’s functions. Doktora tezi, İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği
Bölümü, Ankara, Türkiye, 2012.

Download Report