Personal Experiences

BİNOM AÇILIMI
( BİNOM AÇILIMI − PASCAL ÜÇGENİ )
BİNOM AÇILIMI :
Örnek...4 :
( 3 x + 5 ) 1 4 a ç ıl ım ın d a t e r im l e r i x ’ i n a z a l a n
k uv v e t l e r i n e g ö r e s ır a l a r s ak , b a ş t a n 7 . t e r im
ne olur?
x , y b i r e r r e e l s a yı v e n d o ğ a l s a yı o l m a k
ü ze r e ,
() ()
()
( )
()
(a+b)n= n a n+ n a n−1 b + n a n−2 b2 +...+ n a bn− 1+ n bn
0
1
2
n−1
n
e ş i t l i ğ n i n s a ğ t a r af ı n a b i n o m a ç ı l ı m ı
d e n i r.
Örnek...1 :
A ş a ğ ı d ak i i f a d e l e r i a ç a r a k ya z ı n ı z.
( x+ y) 2 =
Örnek...5 :
19
(2 x− ) a ç ıl ım ın d a b a ş t a n 5 . t e r i m i n
x
(m + n ) 3 =
k at s a yı s ı n e o l u r ?
(k − y) 3 =
(a+b)n
www.matbaz.com
ÖZELLİKLER
açılım ında
1 ) ( n + 1 ) t a n e t e r i m v a r d ı r.
2 ) A ç ı l ı m a ’ n ı n a za l a n b n i n a r t a n
k uv v e t l e r i n e g ö r e ya z ı l m ı ş t ı r.
Örnek...2 :
Örnek...6 :
( 3 x - 4 ) 1 4 a ç ıl ım ın d a t e r im l e r i b a ş t a n 9 . t e r i m i n
k at s a yı s ı n e o l u r ?
( 1 + 2 x ) k a ç ı l ı m ı n d a 2 4 t e r i m v a r d ı r. x ’ i n
a za l a n k uv v e t l e r i n e g ö r e s ı r a l a r s ak , b a ş t a n
3 . t e r im i n d e r e c e s i k aç t ı r ?
Örnek...7 :
3 ) A ç ı l ı m d a b a ş t a n ( r+ 1 ) . t e r i m
(nr)a
n−r
br
d i r.
( x + 2 y) 9 a ç ıl ım ın d a t e r i m l e r i y n i n a r t a n
k uv v e t l e r i n e g ö r e s ır a l a r s ak , b a ş t a n 4 .
t e r i m i n k a t s a yıs ı n e o l u r ?
Örnek...3 :
( x+ 2 ) 1 0 a ç ı l ı m ı n d a t e r im l e r i x ’ i n a z a l a n
kuvvetlerine göre sıralarsak, baştan 7. terim
ne olur?
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
1/5
BİNOM AÇILIMI
( BİNOM AÇILIMI − PASCAL ÜÇGENİ )
Örnek...8 :
4)
(3 - 2x)8 açılımında terimleri x 4 lü terimin
k a t s a yı s ı n e d i r ?
(nr)=(n−rn )
olduğu için baştan ve sondan
e ş i t u z ak l ık t a k i t e r i m l e r i n k at s a yı l a r ı
e ş i t t i r.
5 ) K a t s a yıl a r t o p l a m ın ı b u l m ak i ç i n t üm
d e ğ i şk e n l e r ye r i n e 1 ya z ıl ır. S a b i t t e r im i
b u lm a k i ç i n ya z ı l a b i l d i ğ i d u r um d a
d e ğ i şk e n l e r ye r i n e 0 ya z ıl ır ; ya z ıl a m a d ı ğ ı
d u r um l a r d a i s e t e r i m a ç ıl ım ın d a k u v v e t i
0’a eşitleriz.
Örnek...9 :
Örnek...13 :
( x+ y) 1 1 a ç ı l ı m ı n d a t e r im l e r i x 5 l i t e r im n e d i r ?
( 5 x − 2 y) 6 n i n a ç ıl ım ın d a k i k a t s a yıl a r
toplamı nedir?
Örnek...14 :
Örnek...10 :
( x+ 2 y) 1 0 a ç ı l ı m ı n d a b i r t e r im k . x 5 . y n i s e k + n
kaçtır?
Örnek...11 :
(
2 x+
1
x
www.matbaz.com
( 5 x − 2 y− z) 6 n i n a ç ı l ım ın d ak i k at s a yı l a r
toplamı nedir?
Örnek...15 :
( x + y+ 2 ) 8 n i n a ç ı l ım ın d ak i s a b i t t e r i m n e d i r ?
Örnek...16 :
16
( )
x+
1
x
a ç ıl ım ın d a s a b i t t e r i m n e o l u r ?
8
)
=...+k.x4+... ise k kaçtır?
Örnek...17 :
(
3 x2 −
1
2x
9
) a ç ıl ım ın d a s a b i t t e r im
ne olur?
Örnek...12 :
(
3 x−
1
x
12
)
= . . . + k + . . . i s e k k a ç t ı r ? (k x d e n
bağımsızdır)
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
2/5
BİNOM AÇILIMI
( BİNOM AÇILIMI − PASCAL ÜÇGENİ )
6 ) (a+b)n i f a d e s i n i n a ç ı l ı m ı n d a b i r t e r i m i n
s o n d a n t e r im n um a r a s ı i l e b a ş t a n t e r im
n u m a r a s ı t o p l am ı ( n + 2 ) o l u r.
8 ) (a +b)n n i n a ç ı l ım ın d ak i k at s a yı l a r
k om b i n a s yo n ye r i n e p a s c a l ü ç g e n i
k u l l a n ı l a r ak d a b u l u n a b i l i r.
PASCAL ÜÇGENİ
Örnek...18 :
( 2 x+ 1 )
if a d e s i x i n a za l a n k u v v e t l e r i n e g ö r e
a ç ı l d ı ğ ı n d a s o n d a n 3 . t e r im n e o l u r ?
13
Örnek...19 :
10
( x −2y )
3
i f a d e s i x i n a za l a n k u v v e t l e r i n e
göre açıldığında sondan 7. terim ne olur?
Yuk a r ıd a k i P a s c a l ü ç g e n i n d e n ya r a r l a n a r a k
a ş a ğ ıd a k i if a d e l e r i n a ç ıl ım l a r ın ı n
k at s a yı l a r ın ı ya za b i l i r i z.
7 ) n = 2 k i s e a ç ı l ı m d a o r t a n c a t e r im v a r d ı r.
Örnek...20 :
16
( )
x+
1
x
a ç ı l ı n c a o r t a d ak i t e r im i n k at s a yı s ı n e
olur?
www.matbaz.com
0
( x + y) = 1
(Piramitin tepesindeki sayı)
( x + y) 1 = 1 . x+ 1 . y
(Piramitin 2. satır sayıları)
2
2
2
( x + y) = 1 . x + 2 . x y+ 1 . y ( P i r a m i t i n 3 . s a t ı r s a y ı l a r ı )
3
3
2
( x + y) = 1 . x + 3 . x y+ 3 . x y 2 + 1 . y 3
4
4
3 2
2 2
2
3
( x + y) = 1 . x + 4 . x y + 6 . x y + 4 . x y + 1 . y
Örnek...22 :
( 2 x + y) 4 if a d e s i n i n a ç ık ş e k l i n i P a s c a l
ü ç g e n i n i k u l l a n a r ak ya z ı n ı z ?
Örnek...23 :
3
2
2
3
2
f( x)=x +6 x +12 x +12
−1
o l d u ğ u n a g ö r e , f (x) k u r a l ı n ı b u l u n u z
Örnek...21 :
8
( x −3y )
2
if a d e s i a ç ı l d ı ğ ı n d a o r t a d ak i t e r im
nedir?
Örnek...24 :
4
f( x)=x +8 x +24 x +32x+13
4
o l d u ğ u n a g ö r e , f (√ 11−2 ) if a d e s i n i n d e ğ e r i
k aç t ır ?
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
3/5
BİNOM AÇILIMI
( BİNOM AÇILIMI − PASCAL ÜÇGENİ )
DEĞERLENDİRME
1)
(
√3 x−
1
2x2
5)
2
x
sayısı kaç basamaklıdır?
10
)
(x6)+(x7)=(136) ise (x0)+(x1).9+(x2).9 +...+( xx)9
açılınca ortadaki terimin katsayısı ne
olur?
2)
10
açılımı x in artan kuvvetlerine göre
düzenlendiğinde baştan 3. terimin katsayısının
sondan 4. terimin katsayısına oranı kaçtır?
( x−y )
6)
20
( √3 2−√ 2) açılımında kaç adet rasyonel terim
3)
4)
(
2x 3−
3
2
2x
9
)
açılımı yapıldığı sabit terimin nedir?
2
3 n
n∈ℤ olmak üzere, (x+y −5z ) ifadesinin
açılımındaki terimlerden biri x5.y4.z9 olduğuna
göre, n kaçtır?
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
www.matbaz.com
vardır?
7) (x−2y)n ifadesinin açılımda terim sayısı 8 ise
katsayılar toplamı kaçtır?
8) (3x−2y)9 =….+A.xk.yt+… ise k+t kaçtır?
4/5
BİNOM AÇILIMI
( BİNOM AÇILIMI − PASCAL ÜÇGENİ )
9) (2x−1)10 açılımında baştan 6. terimin kat
sayısının sondan 3. terimin katsayısına oranı
kaçtır?
10)
10
( )
x−
1
x
13) (x+y+z)8 açılımında x2.y3zk lı terimin katsayısı
A ise A kaçtır?
k
açılımında ortanca terimin katsayısı
kaçtır?
14) (x+y+z)8 açılımında kaç tane x4 ’ lü terim
bulunur?
11) (3x−x−2)15 açılımında sabit terimin katsayısı
kaçtır?
15)
10
(1+ √3 2 )
açılımında kaç tane rasyonel terim
vardır?
12)
(
3
x . y−x.y
xy 2
3 8
)
=…+A.xk.y6 ise
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
A
kaçtır?
k
5/5

Download Report