Prezentacija rada

Dinamička analiza skeletnih
zgrada sa polukrutim vezama
Špiro L. Gopčević dipl.inž.građ
Kontakt:
e-mail:sgopcevic@yahoo.com
Šta je cilj rada ?

Izrada računarskog programa
Analiza uticaja krutosti i ekscentričnosti
veza u čvorovima na dinamičko
ponašanje čeličnih skeletnih zgrada
Kako se došlo do cilja ?
Modeliranje
Matematički
model
OOM
Objektno
orijentisani
model
OOP
+
OOL
Računarski
program
OOM (engl. Object oriented modeling) – predstavlja način razmišljanja o problemu
i kreira se apstraktni model podataka
OOP (engl. Object oriented programming) – predstavlja tehniku realizacije
objektno orijentisanog modela
OOL (engl. object orented language) – poseduju koncepte OOP-a i
omogućavaju uobličavanje objektnog modela u računarski program
Agenda

Modeliranje veza: polukrutih i ekscentričnih
Matrica krutosti na savijanje štapa
Modeliranje konstrukcije:klasični trodimenzionalni i
pseudotrodimenzionalni model
Matrica krutosti makroelementa i matrica krutosti
peudotrodimenzionalnog modela
DJ kretanja pseudotrodimenzionalnog modela
Opterećenje konstrukcije
Program ELAN
Parametarska analiza
Modeliranje polukrute veze

Veze koje po svome ponašanju
predstavljaju prelaz između zglobnih i
krutih veza su polukrute veze
Veze izložene momentima savijanja,
torzije, transferzalnih i normalnih sila
Najveći uticaj na relativno obrtanje veze
imaju momenati savijanja
Modeliranje polukrute veze

Funkcija M-θ za različite tipove veza (M – momenat
savijanja, θ – relativno obrtanje na mestu veze)
Modeliranje polukrute veze

Matematičke funkcije M-θ koje opisuju polukrutu
vezu za monotono rastuće opterećenje (k –
koeficijent rotacione krutosti k=ΔM/Δθ)
Modeliranje ekscentrične veze

Uticaj izražen kod veza
ostvarenih preko čvornih
limova
Odnos e/l kod:

rešetkastih nosača – 20%
ramovskih sistema - 5%
Određivanje matrice krutosti
na savijanje štapa u ravni

Matematičko modeliranje polukrutih i
ekscentričnih veza primenom korektivne
matrice
Prostorno naponsko stanje štapa, u okviru
linearne analize, može da se razdvoji na:
aksijalno naprezanje, torziju i savijanje u dve
ortogonalne ravni i predstavljaju četiri
nezavisna problema.
Korektivna matrica ima uticaja samo na
članove matrice krutosti elementa koji se
odnose na savijanje.
Određivanje matrice krutosti
na savijanje štapa u ravni

Štap u ravni tipa k sa polukrutim i ekscentričnim vezama
Nedeformisani štap
Deformisani štap
Vektor generalisanih pomeranja na krajevima štapa
qT =[v1 ϕ1 v2 ϕ2]
T
Vektor generalisanih pomeranja u čvorovima sistema q = [v1 ϕ1 v2 ϕ2 ]
Određivanje matrice krutosti
na savijanje štapa u ravni
Jednačina deformacione linije štapa v(x)

v(x)
Veza

Polukruta i centrična
N(x)(I − G)q
Kruta i ekscentrična
N ( x )(I + zE)q
Polukruta i ekscentrična
N ( x )(I − G )(I + zE) q
N(x) – Hermite-ovi polinomi prve vrste
Određivanje matrice krutosti
na savijanje štapa u ravni

Korektivna matrica štapa tipa k za uticaje polukrute veze
⎤
⎡
6
⎥
⎢ 6 g1
1
2
4
1
3
1
2
2
(
+
g
)
g
(
+
g
)
−
g
(
+
g
)
g
2
1
2
1
2
1
⎥
1⎢
l
G= ⎢ l
⎥
0
0
0
0
Δ⎢
⎥
6g
6
⎢ 2 ( 1 + 2 g1 )
2g 2
− g 2( 1 + 2 g1 ) 4 g 2( 1 + 3 g1 )⎥
l
⎦
⎣ l
0

0
0
0
EI
gi =
lki
Bezdimenziona
lna rotaciona
krutost opruge
Korektivna matrica štapa tipa k za uticaje ekscentr. veze
⎡0
⎢0
E= ⎢
⎢0
⎢
⎣0
e1 0 0 ⎤
0 0 0 ⎥⎥
0 0 − e2 ⎥
⎥
0 0 0 ⎦
Određivanje matrice krutosti
na savijanje štapa u ravni

Deformacioni rad štapa sa polukrutim i ekscentričnim
vezama
2
l
⎧
1 ⎪
2
2
′
′
[
]
+
+
A =
EI
v
(
x
)
dx
k
θ
k
θ
⎨
1
1
2
2
∫0
2 ⎪
⎩ Potencijalna energija
Potencijalna energija
elastične deformacije
1 T
A = q Kq
2
rotacionih opruga
⎫⎪
⎬
⎪⎭
Određivanje matrice krutosti
na savijanje štapa u ravni

Matrica krutosti štapa na savijanje sa
polukrutim i ekscentričnim vezama
T
ˆ
ˆ
K=(I +G1) K0(I +G1) +G SG
T
Ko – matrica krutosti štapa sa krutim i
centričnim vezama
ˆ = G(I + zE)
G
G 1 = ( −G + zE − zGE)
⎡0
⎢0
S = ⎢
⎢0
⎢
⎣0
0
k1
0
0
0
0
0
0
0 ⎤
0 ⎥⎥
0 ⎥
⎥
k2⎦
Kako modeliramo konstrukciju

Dva modela fizičkog sistema:

Klasični trodimenzionalni model
(diskretizacija sistema)
Pseudo trodimenzionalni model
Klasični trodimenzionalni
model

Statički model
K – matrica krutosti
sistema

Dinamički model
M=diag(mi) – matrica masa
sistema
Pseudotrodimenzionalni model

Analizu zgrada kod horizontalnog
opterećenja (seizmika, vetar, eksplozije)
Model je diskretan
Upotrebljiv za zgrade sa simetričnom i
nesimetričnom osnovom
Pseudotrodimenzionalni model

Elementi modela
Tavanice beskonačno krute u svojim ravnima
Makroelementi poseduju krutost samo u svojim
ravnima
Matrica krutosti makroel.
K i = D i−1
=Di-1
Fizičko značenje elemenata
matrice fleksibilnosti
⎡ d11,i
⎢d
⎢ 21,i
⎢
Di = ⎢
⎢ d j1,i
⎢
⎢
⎢⎣dN1,i
d12,i … d1 j,i … d1N,i ⎤
d22,i … d2 j,i … d2N,i ⎥⎥
⎥
⎥
d j 2,i … d jj,i
d jN,i ⎥
⎥
⎥
dN2,i … dNj,i … dNN,i⎥⎦
Matrica krutosti
pseudotrodimenzionalnog modela
K =
M
∑
K
i
1
K i = A Ti K i A i
A i = diag ( Ai ), i = 1,..., N
Ai = [cosαi sinαi hi ]
Koordinatni sistem 1
Parametri pomeranja tavanice
⎡u j ⎤
⎢ ⎥
q j = ⎢v j ⎥
⎢ϕ j ⎥
⎣ ⎦
uij = Aiq j
Pseudotrodimenzionalni model

Dinamički model
M=diag(mi)
DJ kretanja neprigušenih oscil.
pseudotrodimenzionalnog modela
Koordinatni sistem 2
Mδ + K S δ = Q S (t )
K
= T T KT
S
T=diag(Tj)
Ysj ⎤
⎡1
T j = ⎢⎢ 1 − X sj ⎥⎥
⎢⎣
1 ⎥⎦
[
δT = δ1T
Koordinatni sistem 1
Parametri pomeranja tavanice
⎡ u sj ⎤
⎢ ⎥
δ j = ⎢ v sj ⎥
⎢ϕ sj ⎥
⎣ ⎦
… δTj
… δTN
q j = T jδ j
]
DJ kretanja prigušenih
oscilacija

Matrica prigušenja: C=αM+βK (α, β
parametri prigušenja)
Procenu parametara prigušenja u domenu
linearne analize moguće je odrediti
primenom principa modalne superpozicije
ξi = ξ ,ωi = ω1
2ξω1ωn
⎞ ξi = ξ ,ωi = ωn
1⎛ α
α=
ξ i = ⎜⎜ + βω i ⎟⎟
2 ⎝ ωi
ωn + ω1
⎠
M q + C q + Kq = Q
2ξ
β=
ω n + ω1
Opterećenje konstrukcije
Spoljašnja
dinamička sila
Seizmičko opterećenje
Akcelelogram
Vremenska funkcija
opterećenja
3,5
3
g(t)
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
1
2
3
t
4
5
Projektni spektar
pseudoubrzanja
Si
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
Mq +Cq + Kq= f( s )g( t ) Mqr +Cqr +Kqr = −MBa( t ) Kqi max = MΦiΦTi MbS pai
-seizmički koeficijent
T
4
Rešavanje jednačina i
proračun uticaja

Kompletan vremenski tok odgovora

Direktna numerička integracija – Alfa
postupak
Alternativa integralu konvolucije
Maksimalne i ekstremne vrednosti
uticaja

Spektralna modalna analiza kod seizmičkog
opterećenja
SRSS (Square Root of Sum of Squares)
CQC (Complete Quadratic Combination).
Program ELAN
Modeliranje
Objektno
orijentisani
model
Matematički
model
-Matematičke
jednačine
-Podaci u
tekstualnom
obliku ...
OOM
Strukturni model
(dijagrami klasa)
korišćenjem
UML-a
Računarski
program
OOL
OOP
-Računarski kod u
C++ - program
ELAN
-160 fajlova
-cca 22000 linija koda
-Služi za statički i
dinamički proračun
konstrukcija
Program ELAN

Organizacija ulaznog fajla

GLOBAL CONTROL VARIABLE
PSEUDO3D< If tModel=PSEUDO3D >
SUBMODEL<If tModel=PSEUDO3D then 1..numDiffME else
1>
MODEL CONTROL BLOCK
STRUCTURE OF STIFFNES MATRIX FOR
MACROELEMENT<If tModel=PSEUDO3D OR
tModel=MACRO>
JOINTS<1...numNodes >
MATERIALS<1…numMaterials >
SECTIONS<1...numSections >
FINITE ELEMENTS<1…numFE >
NODE LOADS
FORCETH LOADS
ACCELERATIONS
SPECTRUM

Parametarska analiza

Dijagrami za analizu:

Koeficijent krutosti - Normalizovani uticaj ( Kk-u(Nk) )
u Kk
1
Kk =
u ( Nk ) =
3EI
u Kk =1
1+
lk
Koeficijent ekscentričnosti - Normalizovani uticaj ( Ke-u(Ne)
lk
Ke =
l

Pomeranje - vreme
u( Ne ) =
uKe
uKe=0
Parametarska analiza

Model konstrukcije

Simetričan ram u
ravni 2DS

Nesimetričan ram u
prostoru 3DN
Parametarska analiza
Opterećenje konstrukcije
Akcelelogram zemljotresa
EL Centro (AElc)

Normalizovane krive
spektra pseudoubrzanja
1,5
1,2
1
1
0,5
0,8
0
-0,5
0
2
4
6
8
10
12
S p a [m /s /s ]

a (m /s /s )

SEc1
SEc2
0,6
SYu
0,4
Sc
0,2
-1
0
0
-1,5
t[sec]
1
2
3
T[sec]
4
5
Analiza dinamičkih osobina
konstrukcije
1,0
1,0
0,9
Omega1
0,8
Omega2
0,7
Omega3
0,6
Omega4
0,5
Omega5
0,4
Omega(Nk)
Omega(Nk)
0,9
Omega 1
0,8
Omega 3
0,7
Omega 4
0,6
Omega 2
0,5
Omega 5
0,4
0,3
0,3
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,1
0,2
0,3
Kk
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Kk
1,25
1,25
1,20
1,20
Kk=0,1
1,15
Kk=0,5
1,10
Kk=1,0
1,05
Omega(Ne)
Omega1(Ne)
Uticaj krutosti veze na normalizovane kružne frekvencije kod a) 2DS b) 3DN
Kk=0.1
1,15
Kk=0.5
1,10
Kk=1.0
1,05
1,00
1,00
0
0,02
0,04
0,06
Ke
a)
0,08
0,1
0
0,02
0,04
0,06
Ke
b)
0,08
0,1
Uticaj eksc. veze na prvu norm. kruž. frek. za različite krutosti kod a) 2DS b) 3DN
-0,10
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
10
10
9
9
8
8
7
7
6
Kk=0.1
5
Kk=0.5
4
Kk=1
Sprat
Sprat
Analiza dinamičkih osobina
konstrukcije
6
Kk=0.1
5
Kk=0.5
4
Kk=1.0
3
3
2
2
1
1
0
0,00
Uticaj koeficijenta krutosti na
horizontalna pomeranja u prvom
modu za 2DS
-0,10
-0,05
0
0,00
0,05
0,10
Uticaj koeficijenta krutosti na
horizontalna pomeranja u drugom
modu za 2DS
Analiza seizmičkog odgovora
konstrukcije
9
9
8
8
7
U(Nk)
7
U1
6
5
U11
U(Nk)
10
U19
4
6
U1
5
U11
4
U19
3
3
2
2
1
1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,1
1,0
0,2
0,3
0,4
0,5
Kk
a

10
10
9
9
8
8
U11
U19
4
U9
U19
4
3
2
1
1
0,10 0,20 0,30 0,40 0,50
0,4
0,5
0,6
Kk
1,0
U1
2
0,3
0,9
6
5
3
0,2
0,8
7
U(Nk)
U(Nk)
U1
6
5
0,1
0,7
b

7
0,7
0,8
0,9
1,0
0,60 0,70 0,80 0,90 1,00
Kk
c

d
Uticaj krutosti veze na normalizovane vrednosti pomeranja čvorova kod
2DS u pravcu X usled a) SEc1 b) SEc2 c) SYu d)SC

0,6
Kk
Analiza seizmičkog odgovora
konstrukcije
10
10
9
9
8
8
U1
6
5
U11
U19
4
7
(U)Nk
U(Nk)
7
U1
6
5
U11
U19
4
3
3
2
2
1
1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Kk
a

10
10
9
9
8
8
U1
6
5
0,8
0,9
1,0
U11
U19
4
7
U(Nk)
U(Nk)
0,7
b

7
U1
6
5
U11
U19
4
3
3
2
2
1
1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,1
0,2
0,3
0,4

c
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Kk
Kk

0,6
Kk

d
Uticaj krutosti veze na normalizovane ekstremne vrednosti pomeranja
čvorova kod 3DN u pravcu X usled a) SEc1 b) SEc2 c) SYu d)SC
Analiza seizmičkog odgovora
konstrukcije
1,00
1,00
0,95
0,95
0,90
Kk=0.1
0,85
Kk=0,5
0,80
Kk=1,0
U1(Ne)
U1(Ne)
0,90
Kk=0,5
0,80
0,75
0,75
0,70
0,70
0,65
Kk=0.1
0,85
Kk=1,0
0,65
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0
0,02
0,04
Ke
a

1,00
1
0,95
0,95
Kk=0.1
0,85
Kk=0.5
0,80
Kk=1.0
0,75
U1(Ne)
U1(Nk)
0,08
0,1
b
0,9
0,90
0,65
0,06
0,08
0,1
Kk=1.0
0,75
0,7
0,04
Kk=0.5
0,8
0,65
0,02
Kk=0.1
0,85
0,70
0
0
0,02
0,04

c
0,06
0,08
0,1
Ke
Ke

0,06
Ke

d
Uticaj ekscentriciteta veze na normalizovana pomeranja čvora U1 kod 2DS
usled a) SEc1 b) SEc2 c) SYu d) SC
Analiza seizmičkog odgovora
konstrukcije
1,00
1,00
0,95
0,95
0,90
Kk=0.1
0,85
Kk=0.5
0,80
Kk=1.0
(U1)Ne
U1(Ne)
0,90
Kk=0.1
0,85
Kk=0.5
0,80
0,75
0,75
0,70
0,70
Kk=1.0
0,65
0,65
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0
0,1
0,02
0,04
Ke
a

1,00
1,00
0,95
0,95
0,1
0,90
Kk=0.1
0,85
Kk=0.5
0,80
Kk=1
U1(Ne)
U1(Ne)
0,08
b

0,90
Kk=0.1
0,85
Kk=0.5
0,80
0,75
0,75
0,70
0,70
Kk=1.0
0,65
0,65
0
0,02
0,04
0,06
Ke
0,08
0,1
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
Ke
c

d
Uticaj ekscentriciteta veze na normalizovane ekstremne vrednosti pomeranja
čvora U1 kod 3DN u pravcu X usled a) SEc1 b) SEc2 c) SYu d) SC

0,06
Ke
2,8
2,6
2,4
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
T
M
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
F(Nk)
F(Nk)
Analiza seizmičkog odgovora
konstrukcije
2,8
2,6
2,4
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
1,0
T
M
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Kk
a
2,8
2,6
2,4
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
T
M
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Kk
0,8
0,9
1,0
0,7
0,8
0,9
1,0
2,8
2,6
2,4
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
T
M
ss
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Kk
c

d
Uticaj krutosti veze na normalizovane vrednosti presečnih sila kod 2DS usled
a) SEc1 b) SEc2 c) SYu d) SC

0,7
b

F(Nk)
F(Nk)

0,6
Kk
Analiza seizmičkog odgovora
konstrukcije
2,50
2,50
2,25
2,25
2,00
2,00
1,75
T2
1,50
1,25
M3
(F)Nk
F(Nk)
1,75
1,00
1,00
0,75
0,75
0,50
0,50
0,25
T2
1,50
1,25
M3
0,25
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Kk

a
2,50
2,50
2,25
2,25
2,00
2,00
0,8
0,9
1
1,75
T2
1,50
1,25
M3
F(Nk)
F(Nk)
0,7
b

1,75
T2
1,50
1,25
1,00
1,00
0,75
0,75
0,50
0,50
M3
0,25
0,25
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Kk
0,7
0,8
0,9
1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Kk

d
c
Uticaj krutosti veze na normalizovane ekstremne vrednosti presečnih sila
kod 3DN usled a) SEc1 b) SEc2 c) SYu d) SC

0,6
Kk
Analiza seizmičkog odgovora
konstrukcije
Vremenski odgovor 2DS
usled SElC

Vremenski odgovor 3DN
usled SElC
0.2
0.20
0.15
0.15
0.1
0.10
0.05
Kk=0.1
0
Kk=0.5
-0.05
0
1
2
3
4
5
6
Kk=1.0
0.05
U1 [m ]
U1 [m]

-0.05 0.00
1.00
2.00
3.00
-0.10
-0.1
-0.15
-0.15
-0.20
-0.2
-0.25
t[sec]
Kk=0.1
0.00
t [sec]
4.00
5.00
6.00
Kk=0.5
Kk=1
Rezime

Dinamička linearna analiza prostornih okvirnih čeličnih nosača
sa polukrutim i ekscentričnim vezama
Polukruta veza modelirana sa rotacionom oprugom
Ekscentrična veza modelirana kratkim beskonačno krutim
elementom
Uticaj polukrute i ekscentrične veze uveden u proračun preko
korektivne matrice krutosti i određena je matrica krutosti na
savijanje štapa
Dva model konstrukcije:klasični trodimenzionalni i
pseudotrodimenzionalni
Prikazane DJ kretanja
Opterećenje konstrukcije i rešavanje jednačina
Program ELAN
Parametarska analiza
Hvala na pažnji

Download Report