UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 COSTRUZIONI IN ACCIAIO SOLUZIONI Esercizio 1 1. GEOMETRIA E CARATTERISTICHE DEI MATERIALI h = 1.2m L = 2.0m a = arctg(h/L) = 31° Acciaio Strutturale: S 235 (fyk = 235 MPa ftk = 360 MPa) Bulloni: classe 6.8 (fyb = 480 MPa ftb = 600 MPa) 2. REAZIONI VINCOLARI E SOLLECITAZIONI NELLE ASTE 2.1. Reazioni vincolari R = 180kN 2.2. Sollecitazioni nelle aste  Equilibrio nodo A: (X) N1 = 0 (Y) N4 = -180 kN  Sezione di Ritter (1) N11 = -250 KN N5 = +291 KN  Equilibrio nodo B: (X) N2 = +250 kN (Y) N6 = -150 kN  Sezione di Ritter (2) N12 = -400 KN N7 = +175 KN Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N°5 UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N°5  Equilibrio nodo C: (X) N3 = +400 KN (Y) N8 = -90 KN  Sezione di Ritter (3) N9 = +58 KN N13 = -450 KN  Equilibrio nodo D: (Y) N10 = 60 KN 3. PROGETTO DEL CORRENTE SUPERIORE (COMPRESSO) Corrente superiore Compresso: Nd  450 KN N ed  N b, Rd    Asez  f yk /  m1 Assumiamo   0.5 N  450.0  1000  1.05 Asez  ed m1   40.21 cm 2   f yk 0.5  235 Adottiamo un HEA 180 ed effettuiamo la verifica di stabilità: HEA 180 A = 45,3 cm2 ρy =4.52 cm h  171 mm  h    0.95 b  180 mm  b L’elemento è incernierato alle estremità per cui la lunghezza libera di inflessione risulta essere pari a: L0 x  L0 y   L  1  2  2 m UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 c  y  E  f yk L0 y y  210000   93.86 235 2.0  100  44.25 4.52 h  1.2 ; b t f  100 mm  Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N°5  y  0.47  curva c   0.49    0.5 1     0.2    2  0.676 1   0.86   2  2  A f yk 0.86  4530  235 N b, Rd    871 KN  450 KN  m1 1.05 0.5  0.86  0.68 2 N  450.0  1000  1.05  ed m1   29.56 cm 2   f yk 0.68  235 Assumiamo   Asez Adottiamo un HEA 140 ed effettuiamo la verifica di stabilità: HEA 140 A = 31,4 cm2 ρy =3.52 cm h  133 mm  h    0.95 b  140 mm  b y  L0 y y h  1.2 ; b   2 .0  100  56.8 3.52 t f  100 mm   y  0.6  curva c   0.49   0.5 1     0.2    2  0.78 1   0.78   2  2 UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 N b, Rd   A f yk  m1  Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N°5 0.78  3140  235  548 KN  450 KN 1.05 4. PROGETTO DEL CORRENTE INFERIORE (TESO) N ed  N t , Rd  Asez  f yk /  m0 N ed  400 KN Asez  N ed   m 0 400  1000  1.05   17.87 cm 2 f yk 235 Si adotta un HEA 100 con A=21.2 cm2. 5. PROGETTO DELL’ASTA DI PARETE VERTICALE COMPRESSA Nd  180 KN N ed  N b, Rd    Asez  f yk /  m1 Assumiamo   0.5 N  180.0  1000  1.05 Asez  ed m1   16.08 cm 2   f yk 0.5  235 Angolari 70 x70 x6 A p  8.13 cm 2 e y  1.93 I yp  I ' zp  37.1 cm 4 Verifica instabilità asse y: L0 z  L0 y   L  1  1.2  1.2 m c  y  E  f yk L0 y y curva b  210000   93.86 235 1 .2 100  56.1 2.14  y  0 .6   0.34     0.5 1     0.2    2  0.74 N b, Rd   A f yk  m1   1 2     0.84  813  2  235  305 KN  180 KN 1.05 2  0.84  yp   ' zp  2.14 cm UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N°5 0.5  0.84  0.67 2 N  180.0  1000  1.05  ed m1   12 cm 2 0.67  235   f yk Assumiamo   Asez A p  6.31 cm 2 Angolari 55 x55 x6 y  L0 y y  1 .2  100  72.29 1.66   y  0.77    0.5 1     0.2    2  0.89 N b, Rd   A f yk  m1  I yp  I ' zp  17.3 cm 4 e y  1.56 1    2  2  0.73 0.73  631  2  235  206 KN  180 KN 1.05 Verifica instabilità asse z: E  f yk c  z  eq 210000   93.86 235 eq  2z  12 c   I zp  I ' z1  A  d 2  46.7cm 4 z  z  Iz  2.72 cm 2A L0 z z  1.20  100  44.1 2.52 1  eq  2z  12  50.25 ;    A f yk  m1  min  y1 ,  ' z1   120 / 3  24.1 1.66  z  0.53   0.5 1     0.2    2  0.7 N b, Rd   i  1   2  2 0.86  631  2  235  242 KN  180 KN 1.05  0.86  yp   ' zp  1.66 cm UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N°5 6. PROGETTO DELL’ASTA DI PARETE INCLINATA TESA E DEL COLLEGAMENTO BULLONATO (NODO A) Scegliamo di realizzare il collegamento con 4 bulloni: N 291 Tb    36.375kN nb  n s 4  2 Ares  Tb   m 2  151.6 mm 2 0.5 f tb  bulloni 16 Ares  157 mm 2 Assumiamo un’asta di spessore t  10 mm   N   m0 N   m 2 Asez  max ;  2  d foro  t   1326 mm 2   f yk 0.9 f tk   Scegliamo due piatti accoppiati 80x10 mm p1min  2.2  d 0  2.2  17  37.4 mm p1max  min14t ; 200 mm   140 mm assumiamo p1  80 mm e2  40 mm e1, 2 min 1.2  d 0  1.2  17  20.4 mm e1, 2 max  4t  40  80 mm assumiamo e1  40 mm UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 Tranciamento del bullone: N Tb   36.375kN nb  n s Tb  Tv, Rd  0.5  f tb  Ares /  m 2  37.68 KN Rifollamento: Fb, Rd  k    f tk  d  t /  m 2  e1 f tb    e ; ;1  0.78 k  min 2.8 2  1.7;2.5   2.5 d0  3d 0 f t    profilato : Fb, Rd  2.5  0.78  360  16  10 / 1.25  89.6 KN  Tb  36.375 KN   min fazzoletto : Fb, Rd  2.5  0.78  360  16  12 / 1.25  107.8 KN  2Tb  72.75 KN Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N°5 UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 Esercizio 2 1. GEOMETRIA E CARATTERISTICHE DEI MATERIALI H = 3.0 m L = 10.0 m Fd=75 kN a = arctg(h/L) ≈ 31° Acciaio Strutturale: S 275 (fyk = 275 MPa ftk = 430 MPa) Bulloni: classe 4.6 (fyb = 240 MPa ftb = 400 MPa) 2. REAZIONI VINCOLARI E SOLLECITAZIONI NELLE ASTE 2.1. Reazioni vincolari R = 112.5 kN 2.2. Sollecitazioni nelle aste  Equilibrio nodo A: (X) N1 = -218.4 kN (Y) N2 = 187.2 kN  Equilibrio nodo E (X) N4=N2 = 187.2 KN (Y) N3 = 0 KN  Equilibrio nodo B: (X) N2 = +250 kN (Y) N6 = -150 kN  Sezione di Ritter (1) N5 = -72.8 KN N6 = -145.6 KN  Equilibrio nodo C: (Y) N7 = 75 KN Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N°5 UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N°5 3. VERIFICA ASTA AB (COMPRESSA) Nd  218.4 KN L = 2.9 m Si tratta di una membratura composta accoppiando due profilati ad L a lati disuguali collegati con delle imbottiture con uno spessore di 10 mm poste ad un interasse di 58 cm (=L/(4+1)), nella seguente figura sono riportate sia le caratteristiche geometriche del singolo profilato sia quelle della sezione composta: A1 = 11.2 cm2 Ix1 = 113 cm4 Iy1 = 37.6 cm4 ρ x1 = 3.17 cm ρ y1 = 1.84 cm ex1 = 3.23 cm ey1 = 1.51 cm timb = 1 cm IyTOT = 2 Ix1+2 A1 (0.5 timb+ ey1)2 = 165.7 cm4 ρ yTOT = (IyTOT/2A1)1/2 = 2.72 cm Per effettuare le verifiche di instabilità occorre innanzitutto calcolare la lunghezza libera di inflessione, in questo caso, in quanto l’asta è incernierata-incernierata, si ha che: L0 x  L0 y  L  1  2.9  2.9 m Dunque si determina la snellezza critica: c  E  f yk 210000   86.8 275 A questo punto è possibile procedere nella verifica di instabilità rispetto ai due assi facendo attenzione che nel caso dell’asse x (asse che taglia tutti gli elementi dell’asta composta) la verifica va effettuata con la snellezza calcolata per il singolo profilato, mentre nel caso di asse y deve essere definita la snellezza equivalente. UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N°5 Verifica asse x x  L0 x  x1  2.9  100  91.5  x  1.05 3.17 curva b   0.34   0.51     0.2   2   1.20 1   0.56   2  2  A f yk 0.56  2  11.2  275 N b , Rd    0.1  330.5 KN  218.4 KN  m1 1.05 Verifica asse y y  1  L0 y   yTOT  2 .9  100  106.60 2.72 i min  x1 ,  ' y1   58  31.52 1.84 eq  2y  12 111.20 ; y  eq  1.28 c profilato a L  curva b   0.34   0.51     0.2   2   1.50  1   2 2 N b , Rd   0.44  A f yk 0.44  2  11.2  275   0.1  255.8 KN  218.4 KN  m1 1.05 Per cui l’asta risulta verificata. 4. PROGETTO CORRENTE INFERIORE (TESE) Entrambe le aste risultano tese e sollecitate da un egual sforzo normale, pari a: Nd  187 .2 KN UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N°5 Si determina l’area del singolo piatto utilizzando l’espressione della resistenza a trazione: A1sez  1 N   m 0 1 187.2  1.05   1000  358 mm 2 2 f yk 2 275 Si sceglie di adottare due piatti 80x10 mm. NB. Il sovradimensionamento dell’asta è dovuto alle restrizioni geometriche che poi entreranno in gioco nell’eventuale progetto del nodo (vedi punto successivo). 5. PROGETTO ASTA DI PARETE DC E RELATIVO COLLEGAMENTO BULLONATO IN C (TESE) In questo caso l’asta è sollecitata da uno sforzo di trazione pari a: Nd  75.0 KN Si richiede il progetto dell’unione bullonata con due bulloni, per cui è possibile scegliere il tipo di bulloni da utilizzare attraverso l’espressione di verifica al tranciamento del bullone: Vb  N 75   18.75kN nb  n s 2  2 Ares  Tb   m 2 18.75  1.25   1000  97.65 mm 2 0.6 f tb 0.6  400  bulloni 14 Ares  115 mm 2 Per cui si ha un diametro del foro pari a: d 0  15mm Si assume uno spessore del singolo piatto pari a t = 10 mm, per cui con le espressioni di verifica a strappo della lamiera è possibile determinare l’area minima del singolo elemento:  1 N   m0 1 N   m 2  1 ; A1sez  max  2   d 0  t   max 143.2;271.1  271.1 mm 2 2 f  2 0.9 f tk 2 yk   Si adotta un 80x10 mm. Per quanto riguarda la geometria del collegamento bullonato, si hanno le seguenti restrizioni (ipotizzando che l’unione sia soggetta agli eventi atmosferici): p1 min  2.2  d 0  2.2  15  33 mm p1 max  min 14t ; 200 mm   140 mm e1, 2 min 1.2  d 0  1.2  15  18 mm e1, 2 max  4t  40  80 mm UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N°5 Per cui si adottano le seguenti dimensioni: e1  40mm e2  40 mm p1  40 mm Definita completamente la geometria dell’unione, è possibile procedere con le verifiche: Verifica a tranciamento del bullone: Vb  N  18.75 KN nb  n s Vb  Fv , Rd  0.6  f tb  Ares /  m 2  22.08 KN Verifica a rifollamento del piatto e del fazzoletto: Fb , Rd  k    f tk  d  t /  m 2  e1 f tb  ; ;1  0.64 3 d f  0 tk    e k  min 2.8 2  1.7;2.5   2.5 d0     min profilato : Fb , Rd  2.5  0.64  430  14  10 / 1.25  1000  77.6 KN  Vb  18.75 KN fazzoletto : Fb , Rd  2.5  0.64  430  14  10 / 1.25  1000  77.6 KN  2Vb  37.5 KN Per cui l’unione richiesta è stata dimensionata nel seguente modo: UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N°5 Esercizio 3 1. GEOMETRIA E CARATTERISTICHE DEI MATERIALI H = 4.2 m L1 = 10.0 m L2 = 4.8 m a = arctg(h/L) ≈ 31° Acciaio Strutturale: S 275 (fyk = 275 MPa ftk = 430 MPa) Bulloni: classe 4.6 (fyb = 240 MPa ftb = 400 MPa) 2. CARICHI AGENTI Sulla struttura agiscono i seguenti carichi già combinati e comprensivi del peso proprio: qd1 = 35 kN/m qd2 = 25 kN/m Fd = 190 kN Qd = 480 kN 3. SOLUZIONE DELLO SCHEMA STATICO La struttura è isostatica e si risolve semplicemente dapprima studiando la trave appoggiata-appoggiata e quindi applicando la reazione sinistra al pilastro (in aggiunta alla forza Qd), per cui il pilastro risulta essere sollecitato da solo sforzo normale (trascurando, in prima battuta, il momento flettente dovuto all’eccentricità dell’unione bullonata rispetto all’asse dell’elemento). UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N°5 Per cui nella trave è presente il seguente andamento del taglio e del momento flettente: 103.2 kN 69.4 kN TAGLIO -120.6 kN -45.6 kN -54.9 kNm MOMENTO 41.5 kNm 152.8 kNm Per quanto riguarda il pilastro: -583.2 SFORZO NORMALE 4. PROGETTO DELLA TRAVE L’azione di progetto è la seguente: UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N°5 Si calcola quindi il momento statico di metà sezione minimo: Per cui si entra con esso all’interno del sagomario e si sceglie un HEA 240, in particolare in questo caso si ha . Dunque si procede con la verifica a taglio, innanzitutto si determina l’area di taglio, che per sezioni a doppio T assume la seguente forma: Il taglio resistente sarà pari a: Inoltre poiché è possibile trascurare l’influenza del taglio sulla resistenza a flessione. 5. PROGETTO DEL PILASTRO L’azione a cui è soggetto il pilastro è pari a: NEd = |N| = 583.2 kN Si ipotizza ASez  per cui ribaltando la relazione di verifica per l’instabilità laterale, si ha che: N Ed   m1 583.2  1.05   10  45.09cm 2   f yk 0.5  275 Per cui si adotta un HEA 180, il quale, da sagomario, ha le seguenti caratteristiche: A = 45.3 cm2 ρx = 7.45 cm ρy = 4.52 cm h  171 mm  h    0.95 b  180 mm  b UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N°5 Si procede dunque con la verifica. Ovviamente l’asse debole coincide con y, per cui innanzitutto si verifica l’instabilità rispetto ad esso, in particolare la colonna, rispetto all’instabilità al di fuori del piano del foglio risulta essere incastrata alla base e libera in sommità (trascurando la rigidezza torsionale della trave), per cui la lunghezza libera di inflessione è pari a: L0 y    H  2  4.2  8.4 m Si passa al calcolo della snellezza critica: E  f yk c  210000   86.8 275 A questo punto è quindi possibile effettuare la verifica: y  L0 y y  h  1 .2 ; b 8 .4  100  185.8  y  2.14 4.98 t f  100 mm  curva c   0.49   0.51     0.2   2   3.27 1   0.17   2  2  A f yk 0.17  45.3  275 N b , Rd    206.9 KN  583.2 KN  m1 1.05  10 È evidente che la sezione non è verificata, per cui si assume un nuovo e l’ultimo derivante dai calcoli, ovvero pari a:  pari alla media del primo ipotizzato 0.5  0.17  0.335 2 Per cui si ha una nuova area minima: ASez  N Ed   m1 583.2  1.05   10  66.5cm 2   f yk 0.335  275 Dalla quale si ipotizza un HEA 240, il quale ha le seguenti caratteristiche geometriche: UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N°5 A = 76.80 cm2 ρx = 10.10 cm ρy = 6.00 cm h  210 mm  h    0.96 b  220 mm  b Per cui si effettua di nuovo la verifica rispetto all’asse y: y  L0 y y  h  1 .2 ; b 8 .4  100  140.0  y  1.61 6.00 t f  100 mm  curva c   0.49   0.51     0.2    2   2.15 1   0.28   2  2  A f yk 0.28  76.80  275 N b , Rd    564.6 KN  583.2 KN  m1 1.05  10 Non avendo dato esito positivo la verifica si ipotizza un HEA 260, il quale ha le seguenti caratteristiche geometriche: A = 86.8 cm2 ρx = 11.0 cm ρy = 6.50 cm h  250 mm  h    0.96 b  260 mm  b Dunque si reitera la verifica rispetto all’asse y: y  L0 y y h  1 .2 ; b  8. 4  100  129.2  y  1.49 6.50 t f  100 mm  curva c   0.49   0.51     0.2   2   1.92 UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 1  Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N°5  0.318   2 2  A f yk 0.318  86.8  275 N b , Rd    723.5 KN  583.2 KN 1.05  10  m1 A questo punto la verifica rispetto all’asse y è soddisfatta, si procede dunque alla verifica d’instabilità rispetto all’asse x. Per prima cosa questa volta la lunghezza libera di inflessione non è uguale, in quanto nel piano del foglio il pilastro risulta essere incastrato alla base e il nodo con la trave può essere schematizzato come un carrello. Per cui si ha che: L0 x    H  0.7  4.2  2.94 m A questo punto è possibile procedere alla verifica: x  L0 x  x1  2.94  100  45.2  x  0.52 6.5 curva c   0.49   0.51     0.2   2   0.71  1  0.83   2 2  A f yk 0.83  86.8  275 N b , Rd    0.1  1889.5 KN  583.2 KN  m1 1.05 Per cui il profilato che si adotta è proprio HEA 260. 5. PROGETTO DEL NODO A Il taglio agente nel nodo A è pari a: VEd = 103.2 kN Si sceglie di utilizzare due bulloni, per cui calcolando lo sforzo di taglio agente su ognuno di essi è possibile individuare l’area resistente minima necessaria ribaltando la relazione di verifica al tranciamento. In prima battuta si trascura il momento parassita prendendo un bullone più grande: Vby  Ares  VEd 103.2   25.8kN nb  n s 22 Vby   m 2 0.6 f tb  25.8  1.25  1000  134.4 mm 2 0.6  400  bulloni  22 Ares  303 mm 2 UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N°5 Il passaggio successivo è quello di scegliere le squadrette da impiegare, in particolare si adottano dei profilati a L a lati uguali. Per operare questa scelta bisogna tener conto di due aspetti diversi, il primo è che devono , inoltre devono rispettare le restrizioni essere forabili con diametro pari almeno a geometriche che le NTC08 definiscono per le unioni bullonate. Si sceglie di utilizzare dei profilati 80X8, dunque si verifica che le limitazioni geometriche della Norma nella direzione ortogonale al carico siano verificate: e2 min  1.2  d 0  1.2  23.5  28.2 mm e2 max  4t  40  72 mm Nel caso in oggetto si ha che: e2  80  45  35 mm Per cui dal punto di vista geometrico il profilato scelto è idoneo. Per completare la definizione geometrica del collegamento occorre definire la lunghezza della squadretta e quindi la posizione dei bulloni. Le Norme impongono le seguenti limitazioni: e1 min 1.2  d 0  1.2  23.5  28.2 mm e1 max  4t  40  72 mm p1 min  2.2  d 0  2.2  23.5  51.7 mm p1 max  min 14t ; 200 mm   112 mm Oltre a queste limitazioni occorre tener conto del fatto che la squadretta deve essere alloggiata sull’anima della trave e visto che per essa si è scelto un HEA 240 potrà al massimo essere lunga 164 mm (distanza tra i raccordi delle piattabande all’anima). Si opta per una lunghezza complessiva di 160 con una distanza del bullone più esterno dal bordo pari a 30 mm e un passo pari a 100 mm, per cui: e1  30mm p1  100mm A questo punto la definizione geometrica del nodo è completa, per cui è possibile calcolare il momento parassita agente dovuto al fatto che la reazione del pilastro viene esplicata ad un’eccentricità pari alla distanza tra il baricentro della bullonatura sull’anima del pilastro e l’ala del pilastro stesso. Per cui il momento parassita agente è semplicemente pari a: Vista la geometria del collegamento, questo momento parassita genererà due azioni orizzontali uguali in modulo nei due bulloni ma opposte. Per cui l’azione dovuta al momento parassita sui due bulloni sarà pari a: UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N°5 Il taglio totale agente sul singolo bullone sarà pari a: Dunque è nota la geometria e le azioni agenti sul singolo bullone, quindi è possibile procedere con le verifiche: Verifica a tranciamento del bullone: Fv , Rd  0.6  f tb  Ares  m2  58.18 KN  34.71kN Verifica a rifollamento della dell’anima della trave e della squadretta: Nella verifica a rifollamento occorre considerare che i bulloni sono sollecitati da due componenti taglianti ortogonali, la prima dovuto al taglio della trave, la seconda dovuta al momento parassita, per cui i coefficienti e vanno calcolati considerando le condizioni più gravose, che in questo caso coincidono con la direzione di applicazione del taglio della trave. Inoltre la verifica deve essere effettuata sia per l’anima della trave che per la squadretta, quindi lo spessore nelle due espressioni di verifica in generale è diverso, d’altro canto l’aspetto più importante è che l’azione agente sull’anima della trave è pari al doppio (visto che le squadrette sono due) di quella dei due profilati a L impiegati per l’unione. Di seguito i calcoli per la verifica a rifollamento: Fb , Rd  k    f tk  d  t /  m 2  e1 f tb  ; ;1  0.43  3d 0 f tk    e k  min 2.8 2  1.7;2.5   1.87 d0     min profilato : Fb , Rd  1.87  0.43  430  22  7.5 / 1.25  1000   45.3 KN  2  Vb  69.42 KN squadretta : Fb , Rd  1.87  0.43  430  22  8 / 1.25  1000   48.3 KN  Vb  34.71 KN Come si nota non è verificato il rifollamento sul profilato, ora, pensando al fenomeno si possono operare le seguenti scelte alternative:    Aumentare la dimensione del bullone; Aumentare il numero di bulloni in modo tale da diminuirne la sollecitazione su di essi; Modificare la geometria dell’unione in modo tale che il taglio dovuto al momento parassita diminuisca, facendo attenzione che tanto più i bulloni vengono posizionati vicino ai bordi della lamiera e tanto più diminuiscono i coefficienti e ; UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014   Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N°5 Cambiare il tipo di profilato o di squadretta in modo tale il loro spessore sia maggiore, inoltre aumentando la dimensione del profilato si ha anche un maggiore spazio per posizionare la squadretta e quindi può essere modificata più agevolmente la geometria dell’unione per ridurre l’azione che nasce dal momento parassita. Cambiare la classe di bulloni o la classe dell’acciaio. In questo caso le prime due alternative non sono percorribili in quanto le limitazioni geometriche di Norma non lo permettono, per cui si opta per prendere un profilato di dimensione maggiore per la trave in modo tale da poter utilizzare delle squadrette più lunghe e quindi aumentare il braccio tra le forze taglianti dei bulloni. In particolare si sceglie di utilizzare un profilato per la trave HEA 280 collegato con due bulloni, ne consegue un area minima per i bulloni pari a: Vby  Ares  VEd 103.2   25.8kN nb  n s 22 Vby   m 2 0.6 f tb  12.9  1.25  1000  134.4 mm 2 0.6  400  bulloni  20 Ares  245 mm 2 Per la squadretta un profilato a L a lati uguali 80X10, le limitazioni di Norma sono: e2 min  1.2  d 0  1.2  23.5  25.2 mm e2 max  4t  40  80 mm In questo caso si ha che: e2  80  45  35 mm Per cui la verifica è soddisfatta. A questo punto si individuano le ulteriori restrizioni geometriche: e1 min 1.2  d 0  1.2  23.5  25.2 mm e1 max  4t  40  80 mm p1 min  2.2  d 0  2.2  23.5  46.2 mm p1 max  min 14t ; 200 mm   140 mm In aggiunta ad esse bisogna considerare il fatto che per motivi geometrici legati alle dimensioni del profilato il fazzoletto potrà al massimo essere lungo 196 mm, in particolare si sceglie di realizzarlo con una lunghezza pari a 195 mm e con le seguenti caratteristiche geometriche: e1  40mm p1  115mm Per cui è stato definito in maniera completa il nodo dal punto di vista geometrico, si passa dunque al calcolo del momento parassita: UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N°5 In questo caso a causa di questo momento parassita nasceranno delle azioni taglianti in tutti e due i bulloni; visto che i fori sono allineati, il bullone più lontano sarà quello più sollecitato: Per cui il taglio totale agente sul singolo bullone sarà pari a: Dunque è nota la geometria e le azioni agenti sul singolo bullone, quindi è possibile procedere con le verifiche: Verifica a tranciamento del bullone: Fv , Rd  0.6  f tb  Ares  m2  47.04.18 KN  32.76kN Verifica a rifollamento dell’anima della trave e della squadretta: Nelle condizioni più sfavorevoli: Fb , Rd  k    f tk  d  t /  m 2  e1 f tb  ; ;1  0.56  3d 0 f tk    min   e k  min 2.8 2  1.7;2.5   2.50 d0   profilato : Fb , Rd  2.50  0.56  430  20  8 / 1.25  1000   76.4 KN  2  Vb  65.52 KN squadretta : Fb , Rd  2.50  0.56  430  20  10 / 1.25  1000   95.6 KN  Vb  32.76 KN Essendo tutte le verifiche soddisfatte, l’unione è dimensionata. UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N°5 Esercizio 4 1. GEOMETRIA E CARATTERISTICHE DEI MATERIALI h=5m l=7m Acciaio Strutturale: S 235 (fyk = 235 MPa ftk = 360 MPa) 2. CARICHI AGENTI Sulla struttura agiscono i seguenti carichi già combinati e comprensivi del peso proprio: qd = 60 kN/m Fd = 200 kN Pd = 500 kN 3. SOLUZIONE DELLO SCHEMA STATICO La struttura è isostatica e si risolve semplicemente imponendo l’equilibrio e determinando le reazioni nell’incastro presente nel nodo C; in particolare si possono scrivere le seguenti equazioni: e , UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N°5 Risolvendo questo sistema si ottiene il seguente risultato: Per cui la struttura è sottoposta alle seguenti sollecitazioni: 200 kN -220 kN TAGLIO -70 kNm 332.5 kNm MOMENTO FLETTENTE -720 kN SFORZO NORMALE UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N°5 4. PROGETTO DELLA TRAVE L’azione di progetto è la seguente: Si calcola quindi il momento statico di metà sezione minimo: Per cui si entra con esso all’interno del sagomario e si sceglie un IPE 450 il quale possiede un e un area della sezione pari a . Si procede con la verifica a taglio, l’area di taglio è pari a: Il taglio resistente è pari a: Poiché è possibile trascurare l’influenza del taglio sulla resistenza a flessione. 5. PROGETTO DEL PILASTRO L’azione a cui è soggetto il pilastro è pari a: NEd = |N| = 720 kN Si ipotizza ASez  per cui ribaltando la relazione di verifica per l’instabilità laterale, si ha che: N Ed   m1 720  1.05   10  64.34cm 2   f yk 0.5  235 UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N°5 Si adotta un HEA 240, il quale, da sagomario, ha le seguenti caratteristiche: A = 76.8 cm2 ρx = 10.1 cm ρy = 6.00 cm h  230 mm  h    0.96 b  240 mm  b Si passa dunque alla verifica. Ovviamente l’asse debole coincide con y, per cui innanzitutto si verifica l’instabilità rispetto ad esso, in particolare la colonna, rispetto all’instabilità al di fuori del piano del foglio risulta essere incastrata alla base e libera in sommità, per cui la lunghezza libera di inflessione è pari a: L0 y    H  2  5  10 m Mentre la snellezza critica: E  f yk c  210000   93.9 235 A questo punto è quindi possibile effettuare la verifica vera e propria: y  L0 y y  h  1 .2 ; b 10  100  166.7  y  1.77 6.00 t f  100 mm  curva c   0.49   0.51     0.2   2   2.46  1  0.24   2 2  A f yk 0.24  76.8  235 N b , Rd    412.7 KN  720 KN  m1 1.05  10 La sezione non è verificata per cui si ipotizza un nuovo :  0.5  0.24  0.37 2 Da esso si determina una nuova area minima: UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 ASez  Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N°5 N Ed   m1 720  1.05   10  86.95cm 2   f yk 0.37  235 Per cui si adotta un HEA 280, il quale ha le seguenti caratteristiche geometriche: A = 97.30 cm2 ρx = 11.90 cm ρy = 7.00 cm h  270 mm  h    0.96 b  280 mm  b Si effettua di nuovo la verifica rispetto all’asse y: y  L0 y y  h  1 .2 ; b 10  100  142.9  y  1.52 7.00 t f  100 mm  curva c   0.49   0.51     0.2   2   1.98  1  0.31   2  2  A f yk 0.31  97.3  235 N b , Rd    670.2 KN  720 KN  m1 1.05  10 Anche in questo caso non è verificata la sezione, si ipotizza quindi un profilato HEA 300, il quale possiede le seguenti caratteristiche: A = 112.15 cm2 ρx = 12.74 cm ρy = 7.49 cm h  290 mm  h    0.97 b  300 mm  b Si effettua di nuovo la verifica rispetto all’asse y: UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 y  L0 y y Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N°5 10  100  133.5  y  1.42 7.49  h  1 .2 ; b t f  100 mm  curva c   0.49   0.51     0.2   2   1.81 1   0.34   2  2  A f yk 0.34  112.15  235 N b , Rd    856.7 KN  720 KN  m1 1.05  10 In questo caso la verifica è soddisfatta, a questo punto è possibile effettuare la verifica rispetto all’asse x; in questo caso il pilastro risulta essere incastrato ad entrambe le estremità, per cui la lunghezza libera di inflessione sarà pari a: L0 x    H  0.5  5  2.50 m Si procede con la verifica: x  L0 x  x1  2.50  100  19.6  x  0.21 12.74 curva c   0.49   0.51     0.2   2   0.52  1  0.995   2 2  A f yk 0.995  112.15  235 N b , Rd    0.1  2498.6 KN  720 KN  m1 1.05 Perciò la verifica è soddisfatta anche rispetto all’inflessione in questo piano, si adotta quindi un HEA 300. 5. PROGETTO DEL NODO B Si richiede di progettare il nodo B con una saldatura, a tal fine si confrontano due diversi approcci, il primo è un metodo semplificato e il secondo è il metodo direzionale, ovvero quello richiesto dalle NTC08. Innanzitutto il nodo è sollecitato sia da momento flettente che da un taglio pari a: Detta la sezione di gola della saldature delle anime dell’IPE 450 sull’HEA 300, si ipotizza che l’anima venga saldata con una sezione di gola ridotta esattamente del 50%. Ai fini dei calcoli da qui in avanti si ipotizzerà che la saldatura dell’anima non sia presente, oltre ad essere un approccio a favore di sicurezza si UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N°5 tratta di un ipotesi abbastanza veritiera, in quanto la flessione è trasferita praticamente nella totalità dalle saldature che interessano le ali. Di seguito si dimensionano le saldature con i due metodi. Metodo semplificato Nell’ipotesi che l’asse neutro sia baricentrico (ipotesi a favore di sicurezza) si calcola il modulo di resistenza elastico della saldatura delle ali: Si calcola anche l’area della saldatura: Si calcolano quindi le tensioni agenti nelle saldature dovute al momento flettente e al taglio agente: Quindi si calcola la tensione risultate a cui è soggetta la sezione di gola: Deve essere: Per cui la sezione di gola delle saldature delle anime deve essere al minimo pari a: Metodo direzionale La tensione normale e tangenziale alla sezione di gola sono già state calcolate con il metodo approssimato: UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N°5 Devono essere soddisfatte entrambe le seguenti condizioni: Da cui si ha che: Come si nota il metodo semplificato è più conservativo, ma comunque il risultato è molto simile, in conclusione si adotta per le saldature delle ali e pari a per quelle dell’anima. I lati del cordone della saldatura saranno perciò pari a: