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Meccanica, Macchine ed Energia – articolazione Energia 3 – Giuseppe Anzalone, Paolo Bassignana, Giuseppe Brafa Musicoro • Copyright © Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Verifica strutturale della testa di biella
Di seguito si effettua la verifica strutturale della testa. Nella figura 2.12 viene quotato l’angolo di orientamento γ della sezione più sottile
della testa, nella quale si percepisce meno l’effetto di irrigidimento conferito dai risalti. Si analizza dunque lo stato di sollecitazione di questa sezione, traslando la forza di trazione Fi fino al centro della testa e scomponendola nelle due componenti FN, parallela alla normale alla sezione, e
FT, orientata tangenzialmente alla sezione. La forza di trazione Fi viene
dimezzata, poiché agisce su entrambe le sezioni della testa aventi l’angolo di orientamento γ. Nella figura 2.14 si riporta lo schema delle forze.
Fig. 2.14
La forza alterna d’inerzia, agente
sulla sezione della testa oggetto
di verifica, viene scomposta in una
componente FN normale alla sezione
e in una componente FT tangenziale
alla medesima sezione.
Si calcolano le suddette forze componenti:
FN =
FT =
richiamo
Le regole che consentono di traslare
una forza parallelamente
a se stessa, mantenendo invariati
gli effetti, sono presentate nella
A2 del Volume 1.
1
F cos γ = 0, 5 × 12 997 cos 52° = 4000 N
2 i
1
F sen γ = 0, 5 × 12 997 sen 52° = 5120 N
2 i
Si trasla la forza FN nel centro della sezione, in corrispondenza della
traccia del raggio medio. Si applica la regola secondo cui, introducendo
un momento di riequilibro, è possibile eseguire la traslazione di una
forza parallelamente a se stessa, mantenendo invariati gli effetti.
La sezione, pertanto, risulta sollecitata:
— a trazione dalla forza FN;
— a flessione dal momento di riequilibrio;
— a taglio dalla forza FT.
Il momento di riequilibrio è pari al prodotto fra la forza FN e la distanza
di traslazione, a sua volta uguale al raggio medio:
Mrieq = FN rm
Per applicare le formule inerenti la tensione normale σf di flessione e la
tensione tangenziale τ di taglio, occorre conoscere il modulo resistente
Wx e il momento statico Sx della suddetta sezione.
Osservazione: il momento flettente ammette come asse neutro l’asse x-x
della sezione, mentre la forza tagliante genera la tensione di taglio massima ancora sull’asse x-x; risulta pertanto conveniente calcolare solo le
costanti Wx e Sx.
1
dimensionamento del manovellismo e cinematica delle camme
B2
Si calcola il momento d’inerzia riferito all’asse x-x:
Ix =
22 × 20, 23 8 × 10, 63
−
= 15 111 − 794 = 14 317 mm 4
12
12
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Mediante la [2.43] della A2 (4Vol. 2) si calcola il modulo resistente a
flessione riferito all’asse x-x:
Wx =
richiamo
Per calcolare il momento statico Sx
di metà sezione si effettua la somma
del momento statico dell’ala
con il momento statico di metà anima, entrambi riferiti all’asse x-x.
Ix
14 317
=
= 1417, 5 mm 3
20, 2
ymax
2
Si calcola il momento statico riferito all’asse x-x:
Sx = 4, 8 × 22 × 7, 7 + 14
10, 6 10, 6
= 1009, 75 mm 3
2
4
A questo punto è possibile ricavare il valore delle varie tensioni, calcolando dapprima la tensione normale a trazione:
σn =
FN
4000
N
=
= 11, 1
At 359, 6
mm 2
Per la formula di Navier (4Form. 2.44, A2, Vol. 2), la tensione di flessione dovuta al momento di riequilibrio Mrieq vale:
σf =
Mrieq
Wx
=
FN rm 4000 × 34, 1
N
=
= 96, 2
Wx
1417, 5
mm 2
Mediante la formula di Jourawski (4Form. 2.51, A2, Vol. 2) si calcola la
tensione massima di taglio dovuta alla forza FT:
τ=
FT Sx 5120 × 1009, 75
N
=
= 25, 8
b Ix
14 × 14 317
mm 2
Sui lembi esterno e interno, rappresentati rispettivamente dai punti
A e B (4Fig. 2.14), le tensioni σ n e σ f si sommano algebricamente,
mentre le tensioni τ si annullano; la tensione massima si raggiunge
sull’estradosso, dove entrambe le sollecitazioni pongono le fibre in
trazione:
σ max = σ n + σ f = 11, 1 + 96, 2 = 107, 3
N
mm 2
il valore è inferiore alla tensione ammissibile, per cui anche la sezione
facente parte della testa è verificata.
2
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B2
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Esempio 2
Una grossa pompa alternativa per liquidi opera alla frequenza di rotazione n = 1450 giri/min ed eroga la pressione massima p = 8 bar.
La pompa funziona a regime costante e regolare, con bassa coppia
allo spunto e con sovraccarichi di lieve entità. L’alesaggio del cilindro
entro cui scorre lo stantuffo vale A = 80 mm, il rapporto corsa/alesaggio
è C/A = 1,3, mentre la lunghezza ridotta della biella vale λ = 0,22.
Nella figura 2.18a è riportata la trave che schematizza la campata
dell’albero a gomiti della pompa, in cui sono indicate le quote principali:
la lunghezza del perno di manovella lp = 60 mm e la lunghezza del perno
di banco l2 = 28 mm.
Si consideri la campata come una trave isostatica, vincolata tramite
cuscinetti sui supporti A e C, distanti fra loro della quota l1. La trave
è caricata dalla forza Fb trasmessa dalla biella (applicata nel punto B
di mezzeria del perno di biella) e dal momento motore Mt, proveniente
dall’esterno e applicato sul tratto di albero uscente dal supporto C.
Calcolare la potenza effettiva della pompa e dimensionare il braccio a sezione rettangolare, nonché i perni di banco e di manovella della
campata, prendendo come riferimento la configurazione in cui la manovella si trova a essere perpendicolare all’asse del cilindro mentre la
pressione permane sul suo valore massimo.
Fig. 2.18
Rappresentazione di una singola
campata dell’albero a gomiti
della pompa:
a) schema in forma di trave isostatica
a portale;
b) configurazione dell’imbiellaggio
con la manovella perpendicolare
all’asse del cilindro.
Soluzione
Con riferimento alla condizione di perpendicolarità fra la manovella e
l’asse del cilindro riportata nella figura 2.18b, si procede a calcolare alcune grandezze necessarie per lo svolgimento del progetto.
La forza Ff scambiata fra lo stantuffo e il fluido vale:
Ff = p
0, 0802
π A2
= 8 × 105 π
= 4021, 2 N
4
4
La corsa C vale:
C = 1,3 A = 1,3 × 80 = 104 mm
Dalla lunghezza ridotta della biella si ricava la lunghezza l della biella:
l=
3
104
r
C
=
=
= 236, 4 mm
λ 2 λ 2 × 0, 22
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B2
Applicando il teorema dei seni al triangolo rettangolo formato dalla biella inclinata e dalla manovella perpendicolare all’asse (4Fig. 2.18b), si
ricava l’angolo β:
l sen β = r
sen β =
r
= λ = 0, 22
l
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β = arcsen 0,22 = 12,71°
Con questo valore si scompone la forza Ff scambiata fra lo stantuffo e
il fluido nelle due componenti, quella normale e quella diretta lungo la
biella Fb:
Fb =
Ff
cos β
=
4021, 2
= 4122, 2 N
cos 12, 71°
Le forze agenti sul perno di biella nel punto B (4Fig. 2.19a) valgono:
FN = Fb sen β = 4122,2 sen 12,71° = 907 N
FO = Fb cos β = Ff = 4021,2 N
Fig. 2.19
Calcolo della manovella:
a) carichi attivi e reattivi;
b) schema di calcolo delle
caratteristiche di sollecitazione
nel perno di manovella.
Per ragioni di simmetria, le reazioni vincolari verticali VA e VC e le reazioni orizzontali HA e HC sono uguali fra loro, pertanto dalla proiezione
verticale si ottiene:
VA = VC =
FN
= 453, 5 N
2
mentre dalla proiezione orizzontale si ottiene:
H A = HC =
FO
= 2010, 6 N
2
Dall’equazione di equilibrio ai momenti riferita all’asse dell’albero si
ricava:
Mt = FO r = 4021,2 × 0,052 = 209,1 N m
4
dimensionamento del manovellismo e cinematica delle camme
B2
La velocità angolare dell’albero vale:
ω=
2 π n 2 π 1450
rad
=
= 151, 4
60
60
s
Infine la potenza effettiva vale:
Peff = Mt ω = 209,1 × 151,4 × 10-3 = 31,75 kW
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Per la scelta del materiale si opta per un acciaio da bonifica 46 Cr 12,
avente carico di rottura Rm = 800÷900 N/mm2, cui si attribuisce un grado di sicurezza gR = 4.
La tensione ammissibile vale:
σ ams =
800 ÷ 900
N
= 200 ÷ 226
4
mm 2
si adotta, pertanto, un valore intermedio pari a 210 N/mm2.
Infine, mediante la [1.32] della A1 (4Vol. 2), si ricava la tensione
ammissibile a fatica:
1
1
N
σ amf = σ ams = 210 = 70
3
3
mm 2
Come verifica, consultando la tabella 1.7 della A1 (4Vol. 2) si ricava il
valore della tensione limite di resistenza a fatica σFAF = 400 N/mm2, da
cui si ottiene un grado di sicurezza complessivo pari a:
g=
σ FAF 400
=
= 5, 7
σ amf
70
tale valore è di assoluta sicurezza.
Per il progetto delle sezioni dell’albero a gomito si opera un’ulteriore
riduzione della tensione ammissibile, per cautelarsi dagli effetti di intaglio, non valutati in questa sede; pertanto, la tensione ammissibile che
verrà inserita nelle formule sarà σamf = 60 N/mm2.
Si procede quindi al dimensionamento del perno di manovella.
Note le reazioni vincolari nel vincolo A, si calcolano le caratteristiche di
sollecitazione nella proiezione sull’asse motore del punto B intermedio
del perno di manovella (4Fig. 2.19b):
— per l’equazione di equilibrio ai momenti nel piano verticale si ha:

lp 
M fv = VA  l2 +  = 453, 5 ( 28 + 30 ) = 26 303 N mm = 26, 303 N m
2

— per l’equazione di equilibrio ai momenti nel piano orizzontale si ha:

lp 
M fo = H A  l2 +  = 2010, 6 ( 28 + 30 ) = 116 600 N mm = 116, 6 N m
2

5
dimensionamento del manovellismo e cinematica delle camme
B2
— per l’equazione di equilibrio ai momenti torcenti rispetto all’asse del perno di manovella si ha:
Mt = HA r = 2010,6 × 52 = 104 550 N mm = 104,55 N m
Il momento flettente totale vale:
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2
M ftot = M fv
+ M fo2 = 26, 3032 + 116, 6 2 = 120 N m
Il momento flettente ideale vale:
2
M fid = M ftot
+ 0, 75 Mt2 = 120 2 + 0, 75 (104, 55) = 150, 3 N m
2
per tenere conto dei sovraccarichi, si assume il fattore di servizio fs = 1,1.
Il momento flettente ideale corretto Mcorr vale:
Mcorr = Mfid fs = 150,3 × 1,1 = 165,4 N m
A questo punto si calcola il modulo resistente a flessione:
Wf =
Mcorr 165 400
=
= 2757 mm 3
σ amf
60
da cui si ricava il diametro del perno di manovella dp:
dp =
3
32 Wf
π
=
3
32 × 2757
= 30, 4 mm
π
si arrotonda tale valore a 32 mm.
In seguito si procede al calcolo della tensione di lavoro σl:
σl =
Mcorr 32 Mcorr 32 × 165 400
N
=
=
= 49, 3
3
3
Wf
m2
π dp
π 32
mm
si calcola la sollecitazione massima a taglio τmax:
τ=
4 Fb
4 4122, 2
N
=
= 6, 84
3 π r 2 3 π 162
mm 2
La tensione ideale vale:
σ id = σ 2 + 3 τ 2 = 49, 32 + 3 ( 6, 84 ) = 51
2
N
mm 2
tale valore è accettabile.
6
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B2
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Si procede ora al dimensionamento del perno di banco. Vista la
condizione di simmetria relativamente ai carichi e alla geometria, è sufficiente dimensionare uno solo dei due perni: si opta, pertanto, per il
perno destro DC.
Note le reazioni vincolari nel vincolo A e le forze F O e F N applicate in B, si calcolano le caratteristiche di sollecitazione nel punto
D posto all’intersezione della maschetta destra con il perno di banco
(4Fig. 2.20).
Fig. 2.20
Schema di calcolo delle
caratteristiche di sollecitazione
nel tratto D-C del perno di banco.
Nel punto D agiscono il momento torcente Mt proveniente da una fonte
esterna collegata all’albero a valle del supporto C e un momento flettente dovuto alle forze esterne applicate in B e alle reazioni vincolari nel
supporto A:
— per l’equazione di equilibrio ai momenti nel piano verticale si ha:
(
)
M fv = VA l2 + lp − FN
lp
=
2
= 453, 5 ( 28 + 60 ) − 907 ( 30 ) = 12 700 N mm = 12, 7 N m
— per l’equazione di equilibrio ai momenti nel piano orizzontale si ha:
(
)
M fo = H A l2 + lp − FO
lp
=
2
= 2010, 6 ( 28 + 60 ) − 4021, 2 ( 30 ) = 56 400 N mm = 56, 4 N m
Il momento flettente totale vale:
2
M ftot = M fv
+ M fo2 = 12, 72 + 56, 4 2 = 57, 8 N m
Il momento flettente ideale vale:
2
M fid = M ftot
+ 0, 75 Mt2 = 57, 8 2 + 0, 75 ( 209, 1) = 190,1
1 Nm
2
si conferma l’adozione di un fattore di servizio fs = 1,1 per tenere conto
dei sovraccarichi.
7
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B2
Il momento flettente ideale corretto Mcorr vale:
Mcorr = Mfid fs = 190,1 × 1,1 = 209,11 N m
Per determinare il diametro db del perno di banco, mediante flesso-torsione, si calcola dapprima il modulo resistente:
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Wf =
Mcorr 209 110
=
= 3485, 2 mm 3
σ amf
60
da cui si ottiene:
db =
richiamo
Alla luce dei risultati ottenuti nel caso
precedente e osservando che la forza
di taglio Fb viene scaricata per metà
sul perno di banco sinistro e per metà
sul perno di banco destro, non
si ritiene necessario procedere al
calcolo della sollecitazione a taglio.
3
32 Wf
π
=
3
32 × 3485, 2
= 32, 87 mm
π
il valore ottenuto viene arrotondato a 35 mm.
In seguito si calcola la tensione di lavoro σl:
σl =
Mcorr 32 Mcorr 32 × 209 110
N
=
=
= 49, 7
3
3
Wf
m2
π db
π 35
mm
Si procede infine al calcolo della maschetta. Anche in questo caso, per
evidenti ragioni di simmetria, si effettua l’analisi sulla maschetta destra, poiché i valori ottenuti sono validi anche per quella sinistra.
Occorre innanzitutto definire le dimensioni della parete: a tale scopo
si fa riferimento alle indicazioni contenute nella figura 2.16, in ottemperanza alle quali si impongono le seguenti quote (4Fig. 2.21):
l5 ≅ 0,75 A = 60 mm;
l4 ≅ 0,18 A = 15 mm
Si rileva inoltre la quota l3:
l3 = r −
dp
2
−
db
= 52 − 16 − 17 = 19 mm
2
Fig. 2.21
Viste della maschetta.
Dopo aver definito empiricamente il proporzionamento della maschetta,
si passa alla verifica strutturale. Si individuano le seguenti due configurazioni significative, cui fare riferimento per la conduzione dei calcoli:
8
dimensionamento del manovellismo e cinematica delle camme
B2
— la biella e la manovella, allineate con il pistone al PMS;
— la manovella perpendicolare all’asse del cilindro (4Fig. 2.22).
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Fig. 2.22
Schema per il calcolo della sezione
della maschetta:
a) stantuffo al PMS;
b) manovella perpendicolare all’asse
del cilindro.
Si procede con la verifica della sezione rettangolare della maschetta,
quando lo stantuffo è al PMS (4Fig. 2.22a). La forza agente Fb è massima ed è pari alla forza dovuta alla pressione del fluido Ff; nella sezione
della maschetta tale forza genera tensioni di compressione e di flessione. La quota l6 vale:
l6 = l3 +
dp
2
= 19 + 16 = 35 mm
Si calcola la tensione di compressione:
σc =
Ff
2 l4 l5
=
4021, 2
N
= 2, 2
2 × 15 × 60
mm 2
La flessione prodotta dalla forza Fb ammette come asse neutro l’asse y-y
della sezione, sghembo rispetto all’asse del perno di manovella.
Si calcola dapprima il modulo resistente riferito all’asse y-y:
Wy =
l5 l42 60 × 152
=
= 2250 mm 3
6
6
Il momento flettente rispetto all’asse y-y vale:
Mf =
Fb lp 4021, 2
=
30 = 30 910 N mm = 30, 91 N m
2 2
2
Si calcola la tensione di flessione:
σf =
9
Mf
Wy
=
30 910
N
= 13, 8
2250
mm 2
dimensionamento del manovellismo e cinematica delle camme
B2
La tensione massima si raggiunge nel interno della parete, in cui entrambe le sollecitazioni si sommano:
σ tot = σ c + σ f = 2, 2 + 13, 8 = 16
N
mm 2
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il valore ottenuto è di assoluta sicurezza.
Si passa ora alla verifica della sezione rettangolare della maschetta,
quando la manovella è a 90° rispetto all’asse del cilindro (4Fig. 2.21b).
La forza agente Fb viene scomposta nelle consuete due componenti
FO, parallela all’asse y-y della sezione rettangolare, e FN, perpendicolare
alla sezione. Le due forze determinano nella sezione diverse tipologie di
sollecitazione, di seguito elencate con le rispettive formule.
— Sollecitazione di trazione, causata dalla forza FN:
FN
907
N
=
= 0, 5
2 l4 l5 2 × 15 × 60
mm 2
σn =
— Sollecitazione di flessione verticale, causata dalla forza FN con braccio lp/2:
σ fv =
M fv
FN lp
907 × 30
N
=
= 6, 05
2 2 Wy 2 × 2250
mm 2
=
Wy
— Sollecitazione di flessione orizzontale, causata dalla forza FO con
braccio l6:
σ fo =
M fo
Wx
FO l6
4021, 2 × 35
N
=
= 7, 82
2 Wx
2 × 9000
mm 2
=
in cui il modulo resistente riferito all’asse x-x vale:
Wx =
l4 l52 15 × 602
=
= 9000 mm 3
6
6
— Sollecitazione di taglio, causata dalla forza FO:
τ=
3 FO
3 4021, 2
N
=
= 6, 7
2 2 l4 l5 2 2 × 15 × 60
mm 2
— Sollecitazione di torsione, causata dalla forza FO con braccio lp/2:
τt =
Mt 60 318
N
=
= 15, 4
Wt
3913
mm 2
in cui il momento torcente vale:
Mt =
FO lp 4021, 2
=
30 = 60 318 N mm
2 2
2
mentre, attraverso la [2.81] della A2 (4Vol. 2), si determina il modulo resistente Wt a torsione per la sezione rettangolare:
Wt =
10
l5 l42
3 + 1, 8
l4
l5
=
60 × 152
13 500
=
= 3913 mm 3
15
3, 45
3 + 1, 8
60
dimensionamento del manovellismo e cinematica delle camme
B2
Infine si calcola la tensione totale sommando le tre tensioni normali e
inserendo nella formula la tensione tangenziale di torsione, avendo ipotizzato di valutare la tensione totale lungo il lato esterno maggiore, ove
lo sforzo di taglio risulta trascurabile:
σ id = σ 2 + 3 τ 2 = 14, 372 + 3 (15, 4 ) = 30, 3
2
N
mm 2
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Anche per la sezione rettangolare della maschetta la verifica ha dato
esito positivo.
11
dimensionamento del manovellismo e cinematica delle camme
B2
L’Unità didattica in breve
B2
Ripartizione delle masse nella biella
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La biella collega lo stantuffo con la manovella dell’albero; essa è formata da un corpo rettilineo con due elementi cilindrici agli estremi, entro i
quali sono incernierati lo spinotto di accoppiamento con lo stantuffo e
il perno di manovella.
La biella si comporta da asta, ovvero da trave incernierata agli
estremi e caricata in essi dalle forze esterne, ed è suddivisa nei seguenti
componenti: occhio, fusto e testa.
La testa può essere in pezzo unico o smontabile: in tal caso la parte
inferiore è detta cappello.
Le bielle si suddividono in lente e veloci, a seconda che siano
destinate a equipaggiare macchine funzionanti a frequenza di rotazione
inferiore o superiore ai 300 giri/min. Le bielle lente sono costruite in
acciaio al carbonio, mentre le bielle veloci sono in acciaio legato al
CrNiMo o in ghisa sferoidale; nel caso di bielle di piccole dimensioni, si
possono adottare le leghe leggere o i materiali sinterizzati. Nei motori
molto sollecitati si ricorre alle leghe al titanio.
Il moto della biella è il risultato della sovrapposizione del moto rettilineo alternativo del piede con il moto circolare uniforme della testa.
La forza alterna d’inerzia del primo e del secondo ordine è funzione
della massa ridotta al piede di biella mp, della velocità angolare ω , del
raggio di manovella r e della lunghezza ridotta della biella λ.
La massa ridotta al piede di biella mp è pari alla somma delle masse
di tutti gli organi montati sul piede di biella e nel suo intorno, animati
di moto rettilineo alternativo.
La massa della biella ridotta al bottone di biella mb è pari alla
somma delle masse di tutti gli organi montati sulla testa di biella e nel
suo intorno, animati di moto circolare uniforme.
Calcolo strutturale della biella lenta
Le bielle lente sono impiegate su pompe e compressori di grandi
dimensioni e sui grandi motori Diesel nautici.
Il fusto è sollecitato principalmente a compressione e a carico di
punta, a causa della forza che agisce sull’occhio oppure della pressione
che preme sul cielo dello stantuffo, mentre gli effetti dovuti alle inerzie
risultano di minore entità.
Note le dimensioni di massima, nonché gli ingombri e l’entità massima della forza Fg di compressione esercitata dal fluido, si procede al
dimensionamento del fusto a carico di punta, impiegando uno dei metodi consueti di progetto quale il metodo omega.
Calcolo strutturale della biella veloce
Le bielle veloci sono calcolate a carico di punta, a trazione, causata
dalle forze alterne d’inerzia e a flessione, dovuta alle forze centrifughe.
Per il calcolo a carico di punta delle bielle dei motori endotermici, i valori
12
dimensionamento del manovellismo e cinematica delle camme
B2
Meccanica, Macchine ed Energia – articolazione Energia 3 – Giuseppe Anzalone, Paolo Bassignana, Giuseppe Brafa Musicoro • Copyright © Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
consigliati di pressione dei gas sono pgas = 30÷35 bar, per i motori a ciclo
Otto, e pgas = 60÷70 bar, per i motori a ciclo Diesel e Sabathè.
Le sezioni della biella più prossime al perno di manovella sono sollecitate da forze centrifughe, generate dal moto circolare della manovella, particolarmente intense in quadratura, cioè quando la biella
e la manovella sono perpendicolari fra loro. Tali forze inducono nella
biella sollecitazioni di fatica a flessione, dette colpo di frusta, che si
sovrappongono alle già note sollecitazioni di trazione e compressione.
La sezione più sollecitata si trova a l/√3 a partire dal piede. Le bielle
veloci hanno il fusto a sezione a doppia T, in modo che la sollecitazione
massima di flessione prodotta da tale momento si verifichi sui lembi di
estradosso e di intradosso del fusto, coincidenti con le ali della sezione a
doppia T; le ali rettilinee si presentano parallele e raccordate alla testa
e all’occhio con ampi raggi.
Calcolo strutturale della manovella e dei suoi perni
Le manovelle sono classificate in manovelle di estremità e intermedie, a seconda che siano montate all’estremità di un albero o in posizione intermedia. Nel primo caso possono essere schematizzate come una
trave angolata con un lato a sbalzo, mentre nel secondo caso hanno la
forma di una campata a portale. La parete che collega i perni fra di loro
è detta braccio o maschetta. Un complesso di più manovelle allineate
forma un albero a gomiti.
Esistono formule empiriche che consentono di proporzionare le
sezioni che costituiscono la manovella di estremità, espresse in funzione
del diametro d del perno di manovella e del diametro D dell’albero.
Il dimensionamento della manovella consente di individuare le
sezioni maggiormente sollecitate; in seguito si effettua il calcolo, ipotizzando la forza esterna concentrata nella mezzeria del perno di manovella e perpendicolare all’asse del medesimo.
Bielle di accoppiamento
Le bielle di accoppiamento sono applicate per trasmettere il moto
fra assi paralleli e sono impiegate su macchinari di grandi dimensioni,
aventi un motore centralizzato. Questo tipo di biella è sottoposto principalmente alla forza centrifuga, in quanto esegue un moto traslatorio
circolare. L’ambito principale di utilizzo è il campo ferroviario, per trasmettere il moto dai motori a vapore o elettrici trifase agli assi motori
su cui sono montate le ruote.
Camme ed eccentrici
Le camme sono organi meccanici rotanti che trasformano il moto circolare in un moto rettilineo alternato intermittente; il funzionamento
è irreversibile. Si definisce eccentrico una camma a profilo circolare,
il cui asse è traslato rispetto all’asse di rotazione di una distanza fissa,
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detta eccentricità. Camme ed eccentrici sono impiegati nei macchinari utensili, in automazione e soprattutto per il comando delle valvole
di aspirazione e di scarico, nei motori endotermici a quattro tempi. Le
camme sono ripartite in tre gruppi: camme a disco, a tamburo e
frontali. Il profilo curvilineo della camma a disco si impegna con un
organo detto punteria, a forma di asta o di leva. Durante la rotazione
dell’asse a camme, la punteria rimane a contatto con il profilo, realizzando il moto di salita, la permanenza in condizione di alzata massima,
il moto di discesa e la condizione di quiete.
La camma policentrica è formata da archi di cerchio raccordati,
in modo da realizzare un profilo continuo e regolare. La camma policentrica dispone di quattro archi di cerchio: un cerchio di riposo, un arco
di salita, un arco di permanenza in posizione di alzata massima e un
arco di discesa raccordato con il cerchio di riposo. La distanza massima
compresa fra il cerchio di riposo e l’arco di cerchio di permanenza è
detta alzata.
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PROBLEMI DI RIEPILOGO
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1. C
alcolare le masse ridotte al piede e al bottone per una biella in acciaio al
carbonio, avente l’occhio e la testa a forma di tubolare e il fusto a forma
di doppia T. L’occhio e la testa hanno il diametro esterno de = 158 mm e il
diametro interno di = 70 mm. L’interasse della biella è lungo l = 2250 mm;
il fusto, invece, è a forma di doppia T ed è lungo lf = 2092 mm, è alto
h = 76 mm, con le ali spesse ciascuna sl = 18 mm; l’anima ha spessore
sa = 16 mm. Lo spessore della biella, dell’occhio e della testa è costante
e vale sf = 56 mm. La massa della testa a croce vale mtc = 22 kg, mentre
la massa dei bulloni di serraggio della testa vale mv = 420 g.
2.Calcolare il valore massimo raggiunto dalla forza alterna d’inerzia Fi
per un meccanismo biella-manovella, avente la corsa C = 79,5 mm e la
frequenza di rotazione n = 6250 giri/s. L’interasse della biella è lungo
l = 138,1 mm e la massa ridotta al piede di biella è pari a mp = 0,786 kg.
3.La biella di un motore Diesel ha il fusto a sezione costante, circolare
e cava, della lunghezza l = 1,2 m. Il suo diametro interno è 4/10 del
diametro esterno. Il motore ha cilindri di alesaggio A = 320 mm.
La pressione massima raggiunta dal fluido all’inizio della combustione
è di 68 bar. Progettare il fusto a carico di punta utilizzando un acciaio
al carbonio C 40.
4.La biella di un motore Diesel ha il fusto in acciaio a sezione costante,
circolare e cava, della lunghezza l = 1,4 m. Il suo diametro interno è
6/10 del diametro esterno. La forza esercitata dalla pressione massima
dei gas nell’intorno del PMS vale Fg = 300 000 N. Progettare il fusto a
carico di punta, mediante la formula semplificata derivata dalla teoria
di Eulero, attribuendo un coefficiente di sicurezza g = 20.
5.La biella di un motore endotermico per autoveicolo ha il fusto a sezione
di larghezza costante, a forma di doppia T, con le ali spesse ciascuna
sl = 3 mm, larghe b = 22 mm e alte h = 18 mm; l’anima ha spessore
sa = 4 mm. L’interasse della biella è lungo l = 150 mm. Il materiale utilizzato è l’acciaio al CrNiMo, avente carico di rottura Rm = 1100 N/mm2.
Sono noti, inoltre, l’alesaggio A = 68 mm, la corsa C = 75 mm, il regime
massimo di rotazione al limite del fuorigiri n = 4400 giri/min, la pressione massima dei gas p = 40 bar. La massa ridotta al piede di biella è
mp = 602 g, mentre quella al bottone di manovella è mb = 820 g.
Verificare la sezione del fusto a trazione e a carico di punta.
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6.Si consideri la manovella di estremità rappresentata nella figura 2.15.
Eseguire i calcoli strutturali necessari per dimensionare il diametro D
dell’albero e la sezione rettangolare della maschetta, posta immediatamente al di sopra del mozzo dell’albero. Il perno di manovella è caricato dalla forza concentrata F = 6,8 kN, orientata perpendicolarmente al
piano del disegno; assumere il valore b = 35 mm per il braccio di torsione riferito al baricentro della sezione rettangolare della maschetta.
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Il perno di manovella, nel cui centro è posizionata la forza concentrata
F, ha il diametro esterno pari a d = 26 mm; l’interasse fra i due perni
di manovella e di banco vale I = 128 mm. Adottare i seguenti materiali:
l’acciaio C 40, con tensione ammissibile σamm = 82 N/mm2, per l’albero e
l’acciaio E 335, con tensione ammissibile σamm = 70 N/mm2. Assumere i
dati mancanti per il proporzionamento della maschetta, utilizzando la
formule empiriche indicate nella figura 2.15. Il valore della forza concentrata F tiene già conto del fattore di servizio.
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7.Un motore a due tempi e tre cilindri per fuoribordo ha alesaggio
A = 80 mm e corsa C = 68 mm e opera alla frequenza massima di rotazione n = 5700 giri/min; il gas eroga la pressione p = 12 bar, quando la
biella e la manovella si trovano in posizione di quadratura. La lunghezza della biella vale l = 142,2 mm. La massa ridotta al piede di biella è
mp = 720 g. Calcolare le forze agenti sul fusto di biella al PMS e in quadratura e dimensionare il diametro del perno di manovella. Per ragioni di semplicità, si consiglia di considerare il perno di manovella come
una trave isostatica rettilinea orizzontale, appoggiata agli estremi, con
gli appoggi distanti fra loro della quota lB = 66 mm.
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